Катер шел 60 км по течению реки и 36 км по озеру и затратил на это 5 ч. найдите собственную скорость катера если скорость течения реки 2 км ч

прошу извинить что решение возможно немного неправильное.. я такие обычно в уме решаю..а не письменно

если не ошибаюсь:

формула средней скорости: v(ср)=(v1+v2)/2

пусть скорость катера 

уравнение:

(60+36)/5=(x+x+2)/2

96/5=x+1

96-5-5x=0

91=5x

x=18,2

подставляем и ответ получается не точный, значит х=18

ответ 18

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

найдем производную функции, приравняем ее к нулю, найдем критические точки, разобьем числовую ось ими на интервалы, установим на каждом из них знаки, если при переходе через критич. точку производная меняет знак с минуса на плюс, то это точка максимума, с плюса на минус - точка минимума.

производная -8/х³-1=0, откуда х=-2, при переходе через точку х=-2 произвдоная меняет знак с минуса на плюс, значит, х=-2- точка минимума, при переходе через точку х=0 производная меняет знак с плюса на минус, но х=0- не входит в область определения, поэтому не может быть точкой экстремума.

  вначале небольшая ремарка. в каких единицах выражать скорость? в скорость выражают в метрах в секунду. в этом случае в придется оперировать сотнями тысяч метров (длина дистанции).  это не удобно.  если же при решении применять километры и минуты, то мы найдем скорость в км/минуту.   но скорость машин принято выражать в км/час.   таким образом, заданные минуты лучше перевести в часы. t1=21 минута = 21/60 = 0,35 часа.  t2=14 минут = 14/60 = 0,2(3) часа. примем, что средняя скорость второго гонщика (искомая скорость) v2= х. 1)          путь s2, который проедет второй гонщик до момента обгона его первым гонщиком на один круг,   будет s2 = v2*t1 = 0,35х. 2)            к этому моменту первый гонщик проедет на один круг больше, т.е. s1 = s2 + 4,9 = 0,35x + 4,9.    3)          средняя скорость первого гонщика в этом случае будет v1 = s1/t1 = (0,35x + 4,9)/0,35 = х + 14. 4)          всю трассу первый гонщик проедет за время t1 = 60*4,9/v1 = 294/(x+14) 5)          всю трассу второй гонщик проедет за время   т2 =294/х. по условию т2 больше т1 на 0,2(3) часа, следовательно можно записать уравнение: т1 + t2 = т2. распишем это уравнение: 294/(x+14) + 0,2(3) = 294/х. разделим левую и правую части уравнения на 0,2(3). получим  1260/(х+14) + 1 = 1260/х. к общему знаменателю будем иметь 1260х + х(х+14) = 1260(х+14).  раскрыв скобки, и сократив подобные члены, получим  квадратное уравнение  х² + 14x  - 17640 = 0.  решая это квадратное уравнение найдем, что х = 126 км/час ответ:   средняя скорость второго гонщика равнялась 126 км/час