Плот проплывает по течению 60 км на 5 часов быстрее, чем такое же расстояние проходит моторная лодка против течения. найдите скорость лодки по течению, если ее скорость в стоячей воде 10 км/ч.

                              t                  v                        s плот                60/x ч            х км/ч                60 км лодка          60/(10-x)  ч      (10-х) км/ч          60 км также известно, что плот проплывает это расстояние на 5 часов быстрее. составим и решим уравнени: 60/x+5=60/(10-x) /*x(10-x) 60(10-x)+5x(10-x)=60x 600-60x+50x-5x²=60x -5x²-10x-60x+600=0/*(-1) 5x²+70x-600=0/: 5 x²+14x-120=0 d=14²+4*120=196+480=676=26² x=(-14+26)/2=12/2=6 значит, скорость течения 6 км/ч, а скорость лодки по течению - 16 км/ч. ответ: 16 км/ч

1)

x ∈ (7;+∞) ∪ x ∈ (-∞;-5)

2)

- 16\\x^2<16\\|x|<4\\x<4,~~x\geq 0\\-x<4,~~x<0" class="latex-formula" id="TexFormula2" src="https://tex.z-dn.net/?f=-x%5E2%20%3E%20-%2016%5C%5Cx%5E2%3C16%5C%5C%7Cx%7C%3C4%5C%5Cx%3C4%2C~~x%5Cgeq%200%5C%5C-x%3C4%2C~~x%3C0" title="-x^2 > - 16\\x^2<16\\|x|<4\\x<4,~~x\geq 0\\-x<4,~~x<0">

x ∈ [0;4)

x ∈ (-4;4)

3)

-1\\x^2-2x+1>0\\(x-1)^2>0\\(x-1)^2=0\\x=1" class="latex-formula" id="TexFormula4" src="https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2-2x%3E-1%5C%5Cx%5E2-2x%2B1%3E0%5C%5C%28x-1%29%5E2%3E0%5C%5C%28x-1%29%5E2%3D0%5C%5Cx%3D1" title="x^2-2x>-1\\x^2-2x+1>0\\(x-1)^2>0\\(x-1)^2=0\\x=1">

x ∈ R \ {1}

ответ: выражение истино, кроме случая

Строим гиперболу  и затем верхнюю часть графика отобразить в нижнюю(отрицательную часть) область определения:   подставим у=кх в функцию.               (*) очевидно, что при k=0 уравнение    (*) решений не будет иметь. 1) если x> 0, то  и это уравнение решений не имеет при k> 0(так как левая часть всегда положительно). 2) если x< 0, то  и при k< 0 это уравнение решений не имеет. если объединить 1) и 2) случаи, то уравнение будет иметь хотя бы один корень. подставим теперь  , имеем                                           итак, при k=0 и k=±6.25 графики не будут иметь общих точек