Решите уравнение sin пx/3=0.5 .в ответе напишите наименьший положительный корень.

sin пx/3 = 1/2

пx/3 = arcsin 1/2

1) пx/3 = п/6 + 2пк; к принадлежит z

умножим обе части на шесть:

2пx = п

делим на 2п

x = 1/2

2) пx/3 = 5п/6 + 2пm;   m принадлежит z

умножим обе части на шесть:

2пx = 5п

x = 5/2

ответ: 1/2

Одз: x =/= 1; x =/= -1; x =/= 2; x =/=-2; приводим обе части к общему знаменателю, затем знаменатель правой дроби поднимаем в числитель левой, а знаменатель левой - в числитель правой. (x-2)(x+-3)(x+1) + (x+3)(x-1)) = ((x+6)(x-2)+(x-6)(x+2)(x+1)(x-1) (x^2--3)(x+1) + (x+3)(x-1)) = ((x+6)(x-2) + (x-6)(x+2)(x^2-1) (x^2-4)(x^2-2x-3 + x^2+2x-3) = (x^2+4x-12 + x^2-4x -12)(x^2-1) (x^2-4)(2x^2-6) = (2x^2-24)(x^2-1) 2(x^2-4)(x^2-3) = 2(x^2-12)(x^2-1) x^4-7x^2+12 = x^4 -13x^2 +12 x^4-7x^2+12 -x^4 +13x^2 -12 = 0 6x^2 = 0 x^2 = 0 x = 0

sinx+sin

2

(x)+sin

3

(x)=cosx+cos

2

x+cos

3

x

(sinx-cosx)+(sin^{2}x-cos^{2}x)+(sin^{3}x-cos^{3}x)=0(sinx−cosx)+(sin

2

x−cos

2

x)+(sin

3

x−cos

3

x)=0

(sinx-cosx)+(sinx-cosx)(sinx+cosx)+(sinx-cosx)(sin^{2}x+sinx*cosx+cos^{2}x)=0(sinx−cosx)+(sinx−cosx)(sinx+cosx)+(sinx−cosx)(sin

2

x+sinx∗cosx+cos

2

x)=0

(sinx-cosx)(1+sinx+cosx+1+sinx*cosx)=0(sinx−cosx)(1+sinx+cosx+1+sinx∗cosx)=0

(sinx-cosx)(2+sinx+cosx+sinx*cosx)=0(sinx−cosx)(2+sinx+cosx+sinx∗cosx)=0

1) sinx=cosxsinx=cosx

tgx=1tgx=1

x= \frac{ \pi }{4} + \pi kx=

4

π

+πk , k∈Z

2) 2+sinx+cosx+sinx*cosx=02+sinx+cosx+sinx∗cosx=0

(1+cosx)(1+sinx)=-1(1+cosx)(1+sinx)=−1 - решений нет, т.к.:

\left \{ {1+cosx \geq 0} \atop {1+sinx \geq 0}} \right.

Левая часть не может быть отрицательной не при каких х.

ответ: x= \frac{ \pi }{4} + \pi kx=

4

π

+πk , k∈Z

Объяснение:

.,,