Определить промежутки возрастания и убывания функций 4x^3+9x^2-12x+6

y=4x^3+9x^2-12x+6

y'=12x^2+18x-12

y'=0

12x^2+18x-12=0

2x^2+3x-2=0

d=8+4*2*2=8+16=25 

  x1=(-3+5)/4=1/2

x2\(-3-5)/4=-2

f'(x) +/+

f(x)   возростает           убывает               возростает

ответ:

возростает при x e (-бесконечности; -2)u(1/2; +бесконечности)

убывает: при x e (-2; 1/2)

Два стрелка делают по 1 выстрелу вероятность попадания первым равна р1=1/(m+n) вероятность попадания вторым равна p2=(1/2)*1/(m+n) вероятность того а) только первый стрелок поразит цельр=p1*(1-p2)= 1/(m+n)*(1- (1/2)*1/(m+n))б) только один стрелок поразит цельр=p1*(1-p2)+(1-p1)*p2= =1/(m+n)*(1-(1/2)*1/(m+n))+ (1-1/(m+n))*(1/2)*1/(m+n)= =1/(m+n)*(1-(1/2)*1/(m+n)+1/2-1/(m+n)*(1/2))= =1/(m+n)*(3/2-1/(m+n))в) цель будет поражена двумя вы стрелами р=p1*p2=1/(m+n)*(1/2)*1/(m+n)= (1/2)*1/(m+n)^2 г) цель будет поражена тремя вы стреламиp=0 д) по крапиней мере , один стрелок поразит цельp=1-(1-p1)*(1-p2)=1-(1- 1/(m+n))* (1-1/2*1/(m+n)) е) ни один стрелок не попадет в цель p=(1-p1)*(1-p2)=(1-1/(m+n))* (1-1/2*1/(m+n))

1)

область определения

{ 3x - 4 > 0; x > 4/3

{ 12 - 5x > 0; x < 12/5

d(x): x ∈ (4/3; 12/5)

так как основания логарифмов одинаковые, то и выражения под логарифмами равны.

3x - 4 = 12 - 5x

3x + 5x = 12 + 4

8x = 16; x = 2 ∈ (4/3; 12/5) - это решение.

2)

область определения:

x^2 + 3x - 7 > 0

d = 3^2 - 4*1(-7) = 9 + 28 = 37

x1 = (-3 - √37)/2 ≈ -4,541; x2 = (-3 + √37)/2 ≈ 1,541

d(x) : x ∈ (-oo; (-3-√37)/2) u +√37)/2; +oo)

логарифм - это показатель степени, в которую надо возвести основание, чтобы получить число под логарифмом.

x^2 + 3x - 7 = 3^1 = 3

x^2 + 3x - 10 = 0

(x + 5)(x - 2) = 0

x1 = -5 ∈ d(x); x2 = 2 ∈ d(x) - это два решения.

3)

к сожалению, мы не знаем основание логарифма, но это неважно.

главное, что основание должно быть везде одинаковое.

область определения:

{ x > 1

{ x > -1

d(x) : x ∈ (1; +oo)

решаем уравнение

так как основание везде одинаковое, можно перейти к выражениям

(x - 1)(x + 1) = 9x + 9 = 9(x + 1)

так как x = -1 не может быть, то делим все на (x + 1)

x - 1 = 9

x = 10 - это решение.