Из равенства найдите многочлен p(x)

1. разделим 2 на 1

x^2*y^(-2)=4

(x/y)^2 =4

2. умножим 1 на 2

(x*y)^12 = 128*32 = 2^12

(x*y)^2 = 4

введём новые переменные

u = x^2         v = y^2, получим систему

 

u*v = 4

u/v = 4, u = 4*v. подставим в 1

 

4*v*v =4

v^2 = 1

 

v1=1                                         v2=-1

u1=4*v1=4                             u2=4*v2=-4

 

вот и всё. осталось перейти к переменным x и у

y1^2 = 1                                   y2^2 = -1

y11 = 1       y12=-1                   y21 = i         y22 =-i

 

x1^2 = 4                                     x2^2 = -4

x11 = 2       x12 = -2                   x21 = 2i     x22=-2i

 

теперь, чтобы выписать правильные решения, заметим, что х и у должны иметь одинаковые знаки(это напрямую следует, например, из 1 уравнения исходной системы. подумай, почему).

поэтому из всех возможных комбинаций х и у выбираем пары с одинаковыми знаками. 

 

ответ (2; 1)

            (-2; -1) 

            (2i; i)

            (-2i; -i) 

 

замечание1 в не сказано, в области каких чисел решать, решил в области комплексных чисел, если нужно в области действительных, то, конечно, комплексные корни можно отбросить.

замечание2 можно и не вводить переменные u v, однако, как мне кажется, так проще, хоть немного и длиннее

 

ну, вроде всё.

успехов!

 

 

(a^2+b^2)(a^4-(ab)^2+b^4) + (a^3-b^3)(a^3+b^3)=2a^6  (a^2+b^2)(a^4-(ab)^2+b^4) = a^6+b^6 –  формула. n^3+m^3 = (n+m)(n^2-nm+m^2) (a^3-b^3)(a^3+b^3) = a^6-b^6 –  такжеформула.  (n-m)(n+m) =  n^2-m^2 в итоге:   a^6+b^6+a^6-b^6 = 2a^6 2.              (a^2+b^2)(c^2+d^2)  = (ac+bd)^2+(ad+bc)^2 (a^2+b^2)(c^2+d^2)  = (ab)^2+(ad)^2+(bc)^2+(bd)^2 = (ac)^2+(ad)^2+(bc)^2+(bd)^2+2abcd–= ((ac)^2+2abcd+(bd)^2)+((ad)^2-2abcd+(bc)^2) = (ac+bd)^2+(ad-bc)^2 3.              (a^2+cb^2)(d^2+ce^2) =(ad+cbe)^2+c(ae-bd)^2 (a^2+cb^2)(d^2+ce^2)=(ad)^2+c(ae)^2+c(bd)^2+(bce)^2=(ad)^2+c(ae)^2+c(bd)^2+(bce)^2+2abcde-2abcde=((ad)^2+(bce)^2+2abcde)+(c(ae)^2+c(bd)^2-2abcde)=(ad+bce)^2+(c((ae)^2+(bd)^2-2abde))=(ad+bce)^2+c(ae-bd)^2