Разложите на множители: 2х+у+у во второй степени-4х во второй степени 1-х во второй степени+2ху-у во второй степени

2х+у+у^2-4х^2=2x+y+(y-2x)(y+2x)=(y+2x)(1+y-2x)

1-х^2+2ху-у^2=1-(x-y)^2=(1+x-y)(1-x+y)

2х+у+у^2-4х^2=2x+y+(y-2x)(y+2x)=(y+2x)(1+y-2x)

1-х^2+2ху-у^2=1-(x-y)^2=(1+x-y)(1-x+y)

 

В решении.

Объяснение:

1. Используя обозначения N ; Z ; Q и знаки ∈ ; ∉ , запиши следующее утверждение:

−13 — рациональное число.

ответ : -13∈Q.

(-13 принадлежит множеству рациональных чисел Q).

2. Дан интервал (−8; 8) .

Укажи:

а) числовое множество, содержащееся в этом интервале:

[−6;7]

[8;10]

[−8;6)  

б) числовое множество, не содержащееся в этом интервале:

(0;1)

[8;10]

[−6;7]  

в) целое число, принадлежащее данному интервалу и отстоящее на одинаковое расстояние от его концов (запиши число):  0. (0 относится к множеству целых чисел Z).

3. Укажи, является ли следующее высказывание истинным:

14/5⋅4/7:2/5∈N.

14/5 * 4/7 : 2/5 = (14 * 4 * 5)/(5 * 7 * 2) = 4

ответ (выбери один вариант ответа и вычисли результат):  

высказывание  является истинным, так как 14/5⋅4/7:2/5= 4, а 4∈N (число 4 принадлежит множеству натуральных чисел N).

5 - сosx > 0   при любом х

√(5-сosx)=- √6·sinx

уравнение имеет смысл при sinx ≤0   ⇒   x в   3   или 4 четверти

возводим в квадрат

5-cosx=6sin²x

5-cosx=6·(1-cos²x)

6cos²x - cosx -1=0

квадратное уравнение относительно cosx

замена переменной

cosx=t

6t² - t - 1 = 0

d = 1 - 4·6·( -1) = 25

t₁=(1-5)/12=-1/3   или   t₂=(1+5)/12=1/2

обратный переход

cosx=-1/3

x=±arccos(-1/3)+2πn, n∈z

условию sinx ≤0   ⇒   x в   3   или 4 четверти

удовлетворяют корни

x= - arccos(-1/3)+2πn, n∈z

x= - (π -   arccos(1/3))+2πn, n∈z

cosx=1/2

x=±arccos(1/2)+2πm, m∈z

x=±arccos(π/3)+2πm, m∈z

условию sinx ≤0   ⇒   x в   3   или 4 четверти

удовлетворяют корни

x= - (π/3)+2πm, m∈z

о т в е т.   - (π -   arccos(1/3))+2πn,   - (π/3)+2πm,   n, m∈z