Найдите наибольшее целое значение функции cos 4 x cos 3 x + sin 4 x sin 3 x − 2 y = 25 ⋅3

  cos 4 x cos 3 x + sin 4 x sin 3 x − 2 y = 25 ⋅3

cos(4x-3x)-2y=75

cos x - 2y=75

2y=cos x-75

y= 0.5cos x-37.5

-0.5≤0.5cos x≤0.5   ⇒ -38≤y≤-37

ответ: -37

 

Можно было раскрыть модули по определению, но поступим несколько иначе. найдём интервалы, где выражения под моудем меняют свои знаки. на основе этого выделяем три интервала: 1) (∞; -1] в левой части под модулем выражение больше нуля, раскрываем модуль по определению: x² + x. в правой части под модулем отрицательное выражение, раскрываем модуль и получаем: (-3х - 3). решаем подходят оба корня. 2) [-1; 0] в левой части под модулем выражение меньше нуля, значит, (-x² - x). в правой части выражение под модулем больше нуля, значит, (3x + 3). решаем здесь мы можем взять только один корень x = -1, который у нас уже есть. 3) [0; +∞] оба выражения под модулем больше нуля, значит: подходит один корень x = 3. ответ: x = -3;   x = -1;   x = 3

Путь               скорость           время      путь из а в в     27 км               х км/час             27/х ч путь их в в а     27-7=20км       х-3 км/час         20/(х-3) известно что время обратно меньше на 10 мин проверим оба наши корня пусть скорость будет 27 км/час тогда время из а в в = 27/27= 1 час время из в в а будет 20/24=5/6 час 1-5/6=1/6 часа разница значит корень 27 км/час нам подходит проверим второй корень скорость 18 км/час время из а в в будет   27/18=1,5 час время из в в а будет 20/15=4/3 час 15/10-4/3=3/2-4/3=1/6 час значит и второе решение нам подходит ответ скорость либо 27 км/час либо 18 км/час