Вычислить cos(пи/2+x) +cos(пи/2-x) при х=пи/4

B₄+b₇=756         b₁q³+b₁q⁶=756               b₁q³*(1+q³)=756 b₅-b₆+b₇=567     b₁q⁴-b₁q⁵+b₁q⁶=567     b₁q³*(q-q²+q³)=567 разделим первое уравнение на второе: (1+q³)/(q-q²+q³)=4/3 3*(1+q³)=4*(q-q²+q³) 3+3q³=4q³-4q²+4q q³-4q²+4q-3=0 q³-3q²-q²+4q-3=0 q²*(q-²-4q+3)=0 q²*(q-²-3q-q+3)=0 q²(q-*(q--3)=0 q²(q--3)*(q-1)=0 (q-3)*(q²-q+1)=0 q-3=0 q=3 q²-q+1=0     d=-3   ⇒   уравнение не имеет действительных корней.     ⇒ q=3 b₁*3³+b₁*3⁶=756 b₁*(27+729)=756 b₁*756=756   |÷756 b₁=1. ответ: b₁=1       q=3.

Это     знаменитое  неравенство бернули. как   вариант оно   доказывается методом мат   индукции.(для   натуральных n) 1)для   n=1 1+b> =1+b (верно тк   наблюдается равенство) 2)положим   верность утверждения для n=k (1+b)^k> =1+kb 3) докажем его справедливость   для n=k+1 (1+b)^k+1> =1+b(k+1). имеем (1+b)^k> =1+kb тк   b> =-1   то   1+b> =0 что   позволяет   умножать обе части неравенства   на   1+b без страха изменения знака неравенства. (1+b)^k+1> =(1+bk)(1+b)=1+b+bk+b^2*k=1+b(k+1)+b^2*k  тк b^2*k> =0  то     1+b(k+1)< =   1+b(k+1)+b^2*k  то   раз справедиво неравенство (1+b)^k+1> =1+b(k+1)+b^2*k то и верно   неравенство: (1+b)^k+1> =1+b(k+1) .     то   в силу принципа индукции   неравенство является верным.   чтд.