Найти все простые числа p и q, для которых p^2 – 2q^2 = 1.

в простых числах это уравнение имеет только один набор решенийр=3 q=2, в остальных случаях решение невозможно согласно великой теореме ферма

  графическим способом: 1. выразить у из каждого уравнения системы. 2. построить графики полученных функций у(х) в одной системе координат. 3. по рисунку  определить координаты точек пересечения графиков функций. 4. ответ записать в виде пары чисел (координаты точки). сложения:   1. записать уравнения системы там, чтобы одноименные координаты  разных уравнения  были записаны одна под другой. 2. умножить уравнения системы (или одно уравнение) на такое число, чтобы коэффициент перед одной из неизвестных в разных уравнения получились отличными только по знаку. 3. сложить почленно уравнения системы. в результате сложения одна из неизвестных взаимоунитожается. получаем уравнение с одной неизвестной. 4. решить полученное  уравнение с одной неизвестной. найти одну неизвестную системы. 5. выразить вторую неизвестную из любого уравнения системы. 6. подставить в полученное выражение найденную по п. 4 переменную и решить уравнение относительно неизвестной. 7. записать ответ. метод подстановки: 1. из любого уравнения системы выразить одну неизвестную. 2. подставить это выражение в другое уравнение системы вместо второй неизвестной. 3. решить уравнение с одной неизвестной. 4. подставить найденную неизвестную в первое выражение и найти вторую неизвестную. 5. записать ответ.

Графический способ: 1. построить график каждого уравнения системы в координатной плоскости; 2.найти координаты общих точек этих графиков. 3. записать ответ способ подстановки: 1.выбрать уравнение( лучше то, где числа меньше) и выразить из него одну переменную через другую. 2. полученное выражение подставить вместо соответствующей переменной в другое уравнение. получаем линейное уравнение с одной неизвестной. 3. решаем полученное уравнение. 4. подставляем полученное значение в уравнение п 1 выражение. получаем значение второго неизвестного 5. делаем проверку способ сложения: 1.уравняем коэффициенты при одной из неизвестных переменных в обоих уравнениях. 2. складываем уравнения. получаем уравнение с одной неизвестной 3. решаем полученное уравнение 4. подставить полученное значение в любое из двух уравнений системы. получаем значение второй переменной.  5. делаем проверку