Какова вероятность того, что наугад выбранные ответы в тестовом будут содержать все правильные ответы, если всего ответов 4, правильных - 2, но испытуемый не знает, сколько в тесте правильных ответов. с решением

в ясно, что хоть 1 ответ правильный. следовательно вариант ни одного выбранного ответа не рассмативается.

посчитаем сколько всего выриантов ответов

из 4 по 1 = 4! /(1! *(4- =4

из 4 по 2 = 4! /(2! *(4-= 6

из 4 по 3 =  4! /(3! *(4- =4

из 4 по 4 =  4! /(4! *(4- =1

всего вариантов = 4+6+4+1 =15

раасмотрим какие случаи могут содержать все правильные ответы (например 3 и 4)

из 4 по 1 = 4   из них, содержащие все правильные 0 из 4 по 2 = 6     из них  содержащие все  правильные 1   ( 3, 4) из 4 по 3 = 4     из них содержащие все  правильные 2   (   1,3, 4     2,3, 4 ) из 4 по 4 = 1     из них содержащие все  правильные 1   (   1,2,3, 4) всего правильных вариантов = 0+1+2+1 =4   вероятность будет = 4/15   если рассматривать возможность что можно выбрать ни одного ответа то тогда  вероятность = 4/16 = 1/4 = 0,25 так как в этом случае нужно рассматривать случай из 4 по 0 = 4! /(0! *(4- =1  

Рассмотрим три  случая: 1)  x< 0 при любом x< 0 верно  x^16+x^8> x^12 (т.к. все слагаемые положительны из-за чётной степени), а значит, x^16-x^12+x^8> 0. осталось доказать, что -x+1> 0. перенесем -x в правую часть и получим x< 1, что удовлетворяет нашему условию x< 0, а значит,  -x+1> 0. т.к.  x^16-x^12+x^8> 0  и  -x+1> 0, всё выражение больше 0. 2)  x=0 подставим x=0 в  x^16-x^12+x^8-x+1> 0 и получим верное неравенство 1> 0, т.е. и в этом случае  всё выражение больше 0. 3)  x> 0 при любом x> 0 верно x^16> x^12, а значит x^16-x^12> 0. осталось доказать, что x^8-x+1> 0. при любом x> 0 x^8> x, а значит, x^8-x> 0. 1> 0. т.к.  x^16-x^12> 0   и  x^8-x> 0 и 1> 0, всё выражение больше 0. т.е. при x∈r выражение больше 0  

    когда персонажи ели варенье втроем, то малышу досталась 1/9 часть. значит, карлсон и винни-пух съели 1-1/9=8/9 варенья - в 8 раз больше, чем малыш.     если бы ели только малыш и карлсон, то малыш съел бы 1/4, а карлсон 1-1/4=3/4. следовательно, карлсон съедает варенья столько, сколько съели бы 3 малыша.      значит, когда ели все трое, карлсон съел 3*1/9=3/9. тогда винни-пух съел 8/9-3/9=5/9 всего варенья. это означает, что винни-пух съедает как 5 малышей.       следовательно, если есть будут только малыш и винни-пух, то малыш съест 1 часть, а пух 5 частей. значит малышу достанется 1/6 от варенья.