Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=-1/2t^2+9t-29, где x - расстояние от точки отсчета в метрах, t - время в секундах, измеренное с начала движения. найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 7 с.

ответ: 2 м/с

Найдите наибольшее и наименьшее значения заданной функции на заданном промежутке: а) y=x^3-2x^2+1, [0,5 ; + ∞ )                 ]б) y=1/5x^5-x^2,   [0 ; + ∞)                     ]  задан   не замкнутый   интервал   а) y=x³  -  2x²   +1,     x    ∈     [0,5 ; + ∞ )  найдем критические точки  ,   интервалы возрастания, убывания  ,  точки экстремума и экстремумы данной  функции.  функция  (многочлен)   имеет производную в любой точке  . если производная    f '(x) > 0  на интервале, то функция f(x)    возрастает на данном интервале  ,  а если    f '(x) <   0    на интервале, то функция    убывает на данном интервал еy ' = (x³-  2x²   +1)  ' =(  x³) '  - (2x²) '  +(1)' =3x² -2*(x²) ' +0 =  3x² -  4x   ; критические   точки y '   =0 ; 3x(x  -  4/3) =0 ; x₁  =0        ∉ [  0,5 ; + ∞ ) .x₂  -  4/3 =0  ⇔ x₂=  4/3. y'         +                 -                       + 0 4/y       ↑         мах       ↓       мин           ↑  символы :   "↑"(функция  возрастает на интервале)  ,  "↓"  (функция  убывает).  y(4/3) =(4/3)³  -  2*(4/3)²   +1 =64/27 -32/9 +1 = (64 -96 +27)/27 = -5/27. y(0,5)   =(0,5)³ -2*(0,5)²   +1 = 0,125 -0,5 +1 =   0,525  . наименьшее значение:     -  5  /  27≈ -0,185    (  в точке    x = 4/3) наибольшее   значение не существует   (если  x  → +∞ , то  y  → +∞) если   допустим    не  ∞,     а   0,8   (  почти   перевернутый    ∞ ) у(0,8) = (0,8)³ -2*(0,8)² +1   =(0,8)²*(0,8 -  2) +1 =0,64* (-1,2) +1 = 0,232 тогда   наименьшее значение   -  5  /  27≈ -0,185    (  в точке    x = 4/3)    , а   наибольшее      0,525      (  в точке    x = 0,5  ).б)  y=(1/5)*x⁵  -  x²   ,     x    ∈    [ 0 ; + ∞ )                 ]  y '    = (  (1/5)*x⁵  -  x² ) ' =  (1/5)*5 *x⁴  -2x=  x⁴  - 2x= x(x³- (∛2)³= x(x -∛2) (x² +x∛2+(∛2)² ) y ' =0 ; x(x -∛2) = 0   * * *  x² +x∛2+(∛2)²  = (x +(1/2)*∛2   )²   +(3/4)∛2)²   > 0 * *  * y '         +                 -                   +   ∛2 y       ↑         мах     ↓       мин           ↑  y(0) = 0 y(∛2) = (1/5)* (∛2)⁵  -  (∛2)²   = (2∛4)/5  -  ∛4) /5=(∛4)*(2/5 - 1) = -(3∛4) /5 наименьшее значение:       -(3∛4) /5≈       (  в точке    x =  ∛2     ) наибольшее   значение не существует   (если    x  → +∞ , то  y  → +∞)

A) 7x - 2 < - 9                           б) 7x -2 > 9       7x < -7                                     7x > 11       x < -1                                         x > 11/7 -∞           -4           -1               11/7           4           +∞ iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii                   iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii                   iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii [-4; -1)  ∪ (11/7; 4] целые: -4; -3; -2; 2; 3; 4