Sin 7x * cos x = sin 6x желательно с объяснением.

используем формулу произведения синуса на косинус: sinx·cosy=½·(  sin(x+y) + sin(x-y))

½·(  sin(7x+х) + sin(7x-х))=sin 6x

½·(  sin8x + sin6x)=sin 6x

½·  sin8x +½ sin6x-sin 6x=0

sin8x -sin 6x=0

теперь применим формулу разности синусов: sinx -sin у=2·sin(x-у)/2·cos(x+у)/2. получим:

2sinx·cos7х=0

sinx=0            или                    cos7х=0

х=πn,n∈z        или        7x= π/2+πк, к∈z 

                                                                    х=π/14+  (πк)/7,   к∈z

ответ:     πn;       х=π/14+  (πк)/7,  n,  к ∈z

Автомашина должна была пройти 840 км. в середине пути водитель остановился на обед, найдем середину пути840: 2=420 кмтеперь перейдем к составлению уравнения1) если бы водитель весь путь 840 км ехал с постоянной скоростью х км/час и без обеда, то время на всю дорогу 840/х2) но наш водитель ехал так: 420 км со скоростью х км/час - время 420/х1 час обеда420 км со скоростью х+10 км/час- время 420/(х+10)так как прибыл он во время то время из 1 и 2 случая равны.составим уравнение скорость не может быть отрицательной. значит постоянная скорость 60 км/часвремя на всю дорогу 840: 60=14 час

2)2x^2-3x-5=0 2x^2-3x=5 x(2x-3)=5 x=5   или     2x-3=5                     2x=8                     x=8: 2                       x=4       s={4,5}      5) x^2+3x-3=0 x^2+3x=0+3 x^2+3x=3 x(x+3)=3 x=3     или х+3=3                   х=3-3                     х=0 s={0, 3} 6) 7x+4=6+3(x+1) 7x+4=6+3x+3 7x-3x=-4+6+3 4x=5 x=4/5 s={4/5}