Бассейн можно наполнить за 3 ч, а слить из него воду — за 5 ч. сколько времени понадобится для наполнения бассейна, если не закрывать сливное отверстие?

Смотри. за один час бассейн наполняется водой на 1/3 часть. так же, за один час сливается из бассейна 1/5 часть воды. значит, за один час, если слив не закрыт, в бассейне прибавится 1/3 - 1/5 воды. 1/3 - 1/5 = 2/15, расписывать не буду, тут все просто. ну и последний шажок: если за 1 час наполняется 2/15 бассейна, то целый бассейн нальется за сколько? пральна, за 1 : 2/15 = 15/15 : 2/15 = 15/2 = 7,5 часа. действия с дробями подробно не расписывал, ибо мне лень, да и не сложные они, все понятно без лишних писулек.

Выражение 1.     думаю не (x-2) -(x+2)³    а   (x-2)³  -(x+2)³ . (x-2)³-(x+2)³ =(  x-2-(x+2) ) ( (x-2)² +(x-2)(x+2) +(x+2)² ) = - 4(x² -4x+4 +x² -4 +x² +4x+4) =  - 4(3x² +4).         или   a³+b³ = (a-b)³ +3ab(a- (х-2)³-(х+2)³  =(х-2-(х+2) )³ +3(х-2)*(х+2)* (х-2-  (х+2) ) = (-4)³ +3(x² -4)*(-4) = -)² +3(x² -4) ) = -4(3x²+4). 2. (a⁶ - 3a³ +9)(a³+3) - a⁹ =(a³+3)( (a³)² - a³*3 +3²) -  a⁹ =(a³)³+3³ -a⁹= a⁹+ 27  -a⁹= 27. 3. (a+3)³-(a-1)³-12a²  =a³ +3a²*3+3a*3²+3³ -(a³ -3a²+3a -1) -12a² = a³ +9a²+27a+27 -a³ +3a²-3a +1 -12a² =24a+28 =4(6a+7).   или  (a+3)³-(a-1)³-12a² =(a+3-(a-1) )( (a+3)² +(a+3)(a-1) +(a-1)² ) -12a²  = 4( a²+6a+9 +a²+2a-3 +a²-2a+1 ) -12a² =4(3a²+6a+7  ) -12a²  = =12a²+4(6a+7) -12a²  =4(6a+7).

Множество целых чисел разделим на три класса: , где + обозначает операцию объединения и изначает, что множества дисъюнктны. данное разделение множества целых чисел существует по принципу решета эрастофена. . так как при четном x выражение делится на два, а при нечетном делится на два (сумма нечетных чисел четна), то есть выражение все равно делится на два, первое условие выполнено. докажем, что x делится на 3: так как , то рассмотрим три случая: 1) так как . 2) для каких-то , то есть . 3) . для каких-то , то есть . тогда для всех выражение делится на 6.