Решить уравнение с модулем |x^2 - 6x + 1| = x^2 - 9

|x^2 - 6x + 1| = x^2 - 9

 

раскроем модуль, получим 2 системы:

 

1) x^2-6x+1≥0

x^2-6x+1=x^2-9

 

2) x^2-6x+1< 0

-(x^2-6x+1)=x^2 -9

 

(1) x^2-6x+1≥0 ⇔ x∈ (-∞; 3-√8] ⋃[3+√8; +∞) 

d=36-4=32

√d=√32 =2√8 

x1=(6+2√8)/2 = 3+√8 ≈ 5,8  

x2=(6-2√8)/2 = 3-√8 ≈ 0,17

 

x=5/3 = 1, (6)  ⇒не входит  в x∈ (-∞; 3-√8] ⋃[3+√8; +∞)

 

2) x^2-6x+1< 0 ⇔ x∈(3-√8;   3+√8)

d=36-4=32

√d=√32 =2√8 

x1=(6+2√8)/2 = 3+√8 ≈ 5,8  

x2=(6-2√8)/2 = 3-√8 ≈ 0,17

 

-(x^2-6x+1)=x^2 -9

-x^2+6x-1-x^2+9=0

x^2-3x-4=0

d=9+16=25=5^2

x1=(3+5)/2 = 8/2 = 4⇒∈ (3-√8;   3+√8)

x2=(3-5)/2 = -2/2 = -1⇒∉ (3-√8;   3+√8)

 

ответ:

 

x=4

 

 

 

Всего шаров 16 а) вероятность того, что первый шар впадет красный 10/16=5/8 вероятность того, то второй шар выпадет красный 9/15=3/5 р1=5/8*3/5=3/8 = 0,375 или37,5%, что выпадет ва красных шара б) аналогично с синими шарами р2=3/8*1/3=1/8=0,125 или 12,5%, что выпадт два синих шара в) р=р1+р2=0,375+0,125=0,5 или 50% вероятности, что выпадет обо шара оинакового цвета д) вероятность того, что первый синий, а второй красный р3=6/16*10/15=3/8*2/3=2/8=0,25 или 25% е) вероятность того,что первый красный, а второй синий р4=10/16*6/15=5/8*2/5=2/8=0,25 или 25% г) вероятность того, что шары разного цвета  р=р3+р4=0,25+0,25=0,5 или 50%

Разделим обе части уравнения на х это дифференциальное уравнение первого порядка, разрешенной относительно производной, неоднородное.пусть  , тогда  решение состоит из двух этапов: 1) предполагаем, что второе слагаемое равен нулю получили уравнение с разделяющимися переменными. по определению дифференциала интегрируя обе части уравнения, получаем: 2) раз предположили что второе слагаемое = 0, то интегрируя обе части уравнения, получаем: выполним обратную замену: - общее решение исходного уравнения ответ: