Доказать тождество: 3 cos 2 a - sin² a - cos² a = 2cos2 a

3cos 2a - sin² a - cos² a = 2cos 2a

3cos 2a - ( sin² a + cos² a) = 2cos 2a

cos 2a = 1

2a=2pk

a=pk

A1; a2; a3; ; an;       геом. прогрессия хар-ное св-во геом. прогрессии: a2² = a1*a3 a1 a2=a1*q a3=a1*q² b1; b2; b3; ; bn; получившаяся последовательность b1 = a1/3  b2 = a2/3 b3  = b3/3 хар-ное св-во геом. прогрессии: b2²=b1*b3 проверяем: (a2/3)² = a2²/9 = (a1*q)² / 9 (a1/3)*(a3/3)=a1*a3/9 = (a1*a1*q²) / 9 = (a1*q)² / 9 (a2/3)² =  (a1/3)*(a3/3) =>   b2²=b1*b3 =>   b1; b2; b3; ; bn;     геом. прогрессия  ч.т.д.

Нужно, в каких точках графика функции    f(x)= -2x^3+2x^2+2x+3 касательная к нему образует острый угол с осью абсцисс.решение: острый угол это угол меньше 90 градусовтангенс угла наклона касательной равен производной от данной функции f'(x)= (-2x^3+2x^2+2x+3)' = -6x²+4x+2острый угол касательной будет если ее угловой коэффициент больше 0 либо равен 0 f'(x) ≥ 0-6x²+4x+2 ≥ 0  3x² -2x -1 ≤ 0разложим квадратный трехчлен на множители 3x² -2x -1 = 0d =(-2)² -4*3*(-1) =4 +12 =16x1 =(2-4)/(2*3) =-2/6 = -1/3 x2 =(2+4)/(2*3) =  6/6 = 1 3x² -2x -1 = 3(x + 1/3)(x-1) = (3x + 1)(x -1) запишем заново неравенство (3x + 1)(x -1) ≤ 0решим методом интерваловзначения х в которых множители меняют свой знак x1 = -1/3          x2 = 1на числовой прямой отобразим знаки левой части неравенства полученные методом подстановки    +            -                  +        -1/3           1 поэтому неравенство имеет решение для всех значенийх принадлежащих [1/3; 1]ответ: [1/3; 1]