Вычислить определенный интеграл п/2 по 0 (1+3x) cos 2 xdx

∫(cos2x+3xcos2x)dx=sin2x/2+3/2xsin2x+1/4cos2x

f(0)=1/4

f(п/2)=-1/4

∫(cos2x+3xcos2x)dx=-1/2

 

 

Квадратным трехчленом  называют трехчлен вида a*x2  +b*x+c, где a,b,c некоторые произвольные вещественные (действительные)   числа, а x – переменная. причем число а   не должно равняться нулю.числа a,b,c называются коэффициентами. число а – называется старшим коэффициентом, число b коэффициентом при х, а число с   называют свободным членом. корнем квадратного трехчлена  a*x2  +b*x+c называют любое значение переменной х, такое, что квадратный трехчлен a*x2  +b*x+c обращается в нуль. для того, чтобы найти корни квадратного трехчлена необходимо решить квадратное уравнение вида a*x2  +b*x+c=0. 1 способ.нахождение корней квадратного трехчлена по формуле. 1. найти значение дискриминанта по формуле d =b2-4*a*c.2. в зависимости от значения дискриминанта вычислить корни по формулам: если d > 0,  то квадратный трехчлен имеет два корня.  x = -b±√d / 2*a  если d < 0,  то квадратный трехчлен имеет один корень.  x= -b / 2*aесли дискриминант отрицателен, то квадратный трехчлен не имеет корней. 2 способ.нахождение корней квадратного трехчлена выделением полного квадрата.  рассмотрим на примере квадратного трехчлена. квадратное уравнение, уравнение у которого на старший коэффициент равен единице. найдем корни квадратного трехчлена x2+2*x-3. для этого решим   следующее квадратное уравнение: x2+2*x-3=0;   преобразуем это уравнение: x2+2*x=3; в левой части уравнения стоит многочлен x2+2*x, для того чтобы представить его в виде квадрата суммы нам необходимо чтобы там был еще один коэффицент равный 1. добавим и вычтем из этого выражения 1, получим: (x2+2*x+1) -1=3то, что в скобках можно представить в виде квадрата двучлена (x+1)2  -1=3; (x+1)2  = 4; данное уравнение распадается на два случая либо x+1=2 , либо х+1=-2.в первом случае получаем ответ х=1, а во втором, х=-3.ответ: х=1, х=-3.в результате преобразований нам необходимо получить в левой части квадрат двучлена, а в правой части некоторое число. в правой части не должна содержаться переменная.

X^2 -4,5x-3/5-2.5x  ≤  1 получаем  x^2 -4,5x-3  ≤ (5-2.5x)*1 x^2 -4,5x-3-5+2.5x≤0 x^2 -2x-8≤0 находим критические точки. решаем уравнение x^2-2*x-8=0: квадратное уравнение, решаем относительно x:   ищем дискриминант: d=(-2)^2-4*1*(-8)=4-4*(-8)=*8)=)=4+32=36; дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x_1=(√))/(2*1)=())/2=(6+2)/2=8/2=4; x_2=(-√ ))/(2*1)=(-))/2=(-6+2)/2=-4/2=-2.график функции у=x^2-2*x-8 это парабола ветвями вверх. значения, равные и меньше нуля, находятся между полученными точками: -2  ≤ х  ≤ 4.