При каких значениях переменной имеет смысл выражение √3х-9 + 1/√40-5х

3x-9≥0, 40-5x> 0; 3x≥9, -5x> -40; x≥3, x< 8; x∈[3; 8)

Произведём некоторые оценки. прежде всего, помним об ограниченности синуса и косинуса. -1 < = sin x < = 1, -1 < = cos x < = 1эти оценки позволяют нам сказать, что sin^1993 x < = sin^2 x, cos^1993 x < = cos^2 x(что очевидно).что будет, если я оба неравенства сложу? sin^1993 x + cos^1993 x < = sin^2 x + cos^2 x = 1то есть, всегда выполняется неравенство < =1 левой части уравнения, и лишь иногда достигается равенство единице. это наш случай. очевидно, что это бывает, когдаsin^1993 x = sin^2 xcos^1993x = cos^2 xэто система.теперь решаем по отдельности каждое из уравнений системы.sin^1993 x - sin^2 x = 0sin^2 x (sin^1991 x - 1) = 0уравнение распадается на два: sin^2 x = 0                    или                        sin^1991 x = 1sin x = 0                                                    sin x = 1x = пиn                                                      x = пи/2 + 2пиkрешаем второе уравнение.cos^1993 x - cos^2 x = 0cos^2 x (cos^1991 x - 1) = 0уравнение распадается на два: cos x = 0                                  или                            cos x = 1x = пи/2 + пиl                                                              x = 2пиmздесь я предполагаю, что n,k,l,m - целые числа.теперь осталось лишь пересечь решения обоих уравнений системы. x1 = 2пиnx2 = пи/2 + 2пиkэто и будет решением исходного уравнения.

 

а)

двойка - последняя. значит, варианты составляем из 3 цифр.

количество перестановок - факториал числа.

3! = 6

 

 

1372

1732

3712

3172

7132

7312

 

 

б)

в два раза больше вариантов, чем в (а) - на конце может быть как 2, так и 4.

соответственно, 2 * (3! ) = 2 * 6 = 13

 

 

1234

1324

3124

3214

2134

2314

1342

1432

4312

4132

3142

3412