Два велосипедиста выехали одновременно из двух поселков навстречу друг другу . один может проехать все расстояние между поселками за 8 ч , а другой - за 4 ч . через сколько часов после выезда встретятся велосипедисты ? какого расстояние между поселками , если скорость одого из велосипедистов больше скорости другого на 5 км / ч ?

1/t=1/t1+1/t2

1/t=1/8+1/4=1/8+2/8=3/8

t=8/3/(ч)

8v=4(v+5)

8v=4v+20

4v=20

v=5

s=8v=8*5=40(км)

ответы: 8/3ч, 40км

пусть х -длина прямоугольника, у - ширина. тогда площадь s = xy.

1-е увеличение.

х + 5 - новая длина прямоугольника, у + 4 - новая ширина прямоугольника.

s1 = (x + 5)(у + 4) = ху + 5у +4х + 20

увеличение площади: s1 - s = ху + 5у +4х + 20 - xy = 5у +4х + 20.

по условию это 113 кв.м

5у +4х + 20 = 113          (1)

2-е увеличение.

х + 4 - новая длина прямоугольника, у + 5 - новая ширина прямоугольника.s2 = (x + 4)(у + 5) = ху + 5х +4у + 20

увеличение площади: s2 - s =  ху + 5х +4у + 20 - xy = 5х +4у + 20по условию это 116 кв.м5х +4у + 20= 116         (2)

решим систему уравнений (1) и (2)

умножим (1) на 4, а (2) на 5

20у +16х + 80 =  452 

25х +20у + 100= 580

вычтем из нижнего уравнения верхнее

9х = 108

х = 12

умножим (1) на 5, а (2) на 4

25у +20х + 100 = 565

20х +16у + 80 =  464

вычтем из верхнего уравнения нижнее

9у = 81

у = 9

пусть сечас сыну х лет, а отцу y лет,  9х = y.

через год  сыну станет х+1  год, а  отцу у+1 год  и по условию отец станет старше сына в 7 раз, т.е.  7(х+1)  = у+1.

 

предположим отец станет старше сына в 5 раз через n лет, значит

 

5(х + n) = y+n

составим систему уравнений с тремя неизвестными:

                  9х = y

                  7(х+1)  = у+1

                  5(х + n) = y+n

подставим 1)  во 2):                    

7(х+1)  =  9х+1

7х + 7 = 9х+1

2х = 6

х = 3

y = 9х = 9*3 = 27

5(х + n) = y+n

5(3 + n) = 27+n

15 + 5n = 27+n

4n = 12

n = 3

ответ: через 3 года отец станет старше сына в 5 раз.