Диагональ боковой грани правильной четырехугольной призмы равна 15см, а сторона основания равна 9 см. найти полную поверхность призмы.

пусть боковая грань   x   тогда 

9^2+x^2=15^2

x^2=15^2-9^2

x=12

 

значит площади основания равны 2s=2*9^2 =   162        

  и боковые 4s =4*12*9=432

s полная   = 432+162   =594   см кв 

 

 

 

призма авса1в1с1 (авс у меня верхняя плоскость)рассм тр ас1с: ас1=15(по ус)сс1=9(по ус)по теореме пифагора находим асас=корень(15^2-9^2)=12sбок=12*3*9=324 см^2рассм тр авсон равносторонний,стороны=12чтобы найти его площадь проведем высоту внрассм тр внсон прямоугольный,вс=12нс=12/2=6(в правильном треугольнике высота является медианой, значит ан=нс)по теореме пифагора найдём внвн=корень(вс-нс)=корень(144-36)=корень(108)=6*корень(3)sавс=1/2ас*вн=36*корень(3)s пол=2*36*корень(3)+324=72*корень(3)+324

Теорема виета позволяет угадывать целые корни квадратного трехчлена вот например где p = 5  q = 6 по теореме можем сказать, что сумма корней должна быть равна 5, а произведение должно равняться 6. можно начать с того, чтобы попытаться разложить свободный член (число 6) на два множителя так, чтобы их сумма равнялась бы числу 5. очевидно: 6 = 2 * 3, 2 + 3 = 5. отсюда должно следовать, что числа х1 =2 и х2 = 3 - искомые корни. или можно расширить рамки использования этой теоремы, например, для решения систем уравнений решаем систему и получаем х1 =2 и х2 = 3

Пусть х - второе число, тогда первое - 4х если второе увеличить в 6 раз, то оно будет 6х и  это на 4 больше первого  числа. составляем уравнение: 6х-4х=4                                       2х=4                                       х=2 - второе число, 4*2=8 - первое число