Найти предел последовательности с общим членом an=n/n+1. если можно поподробнее! заранее !

можно пойти как минимум двумя путями:

1) понятно, что

при  второе слагаемое стремится к нулю, поэтому предел равен 1 - 0 = 1

2) разделим числитель и знаменатель на n:

при устремлении n   к бесконечности 1/n стремится к нулю, и в пределе an=1/(1+0)=1

 

в первом решении используется только свойство 1/n -> 0, во втором - еще и утверждение, что значок предела можно проносить под непрерывные функции.

1)a1=11 u a7=35⇒d=(a7-a1)/6=(35-11)/6=24/6=4 a4=a1+3d=11+3*4=11+12=23 b1=38, bn=13 u b4=23 d=(b4-b1)/3=(23-38)/3=-15/3=-5 bn=b1+d(n-1) 38-5(n-1)=23 5(n-1)=38-23=15 n-1=15/5=3 n=3+1=4 2a)a1=6    d=5  an=96 an=a1+d(n-1)=6+5(n-1)=96 5(n-1)=96-6=90 n-1=90/5=18 n=18+1=19 s19=(2*6+18*5)*19/2=(12+90)*19/2=102*19/2=51*19=969 б)a1=1    d=1 s(от 1 до 99)=s99=(2+98)*100/2=5000 b1=5    d=5    bn=95⇒5+5(n-1)=95⇒5(n-1)=95-5=90⇒n-1=90/5=18⇒n=19 s19=(10+5*18)*19/2=50*19=950 s99-s19=5000-950=4050

1)одз  x+3≥0⇒x≥-3 u x-2≥0⇒x≥2⇒х∈[2; ≈) x+3+2√(x+3)(x-2) +x-2=25 2√(x+3)(x-2)=24-2x √(x+3)(x-2)=12-x x²+x-6=144-24x+x² 25x=150 x=6 2)х-1сторона,12-х-2сторона s(x)=(12-х)x=12x-x² s`(x)=12-2x=0⇒x=6               +                    -                         6                       max стороны по 6см. 3)s(от 2 до а)8dx/x=s(от a до 8)8dx/x 8lnx(от 2до а)=8lnx(от aдо 8) 8lna-8ln2=8ln8-8lna lna-ln2=ln8-lna 2lna=ln8+ln2 lna²=ln16 a²=16⇒a=4 u a=-4- не удов усл 4)k=f`(x0)= f`(x)=x k=2