Найдите область значений функции: 3-2^sin^3(x)

-1< sinx< 1

-1< sin^3x< 1         |*(-2)

-2< -2sin^3x< 2     |(+3)

1< 3-2sin^3x< 5    

sin(x) [-1; 1]

sin(x)^3 [-1; 1]

2^sin(x)^3 [0,5; 2]

  3-2^sin^3(x) [1; 2,5]

Одночлен — это выражение, в котором используется только умножение.одночлен записан в стандартном виде, если в нём на первом месте стоит числовой множитель и этот множитель, его называют коэффициентом одночлена, только один в одночлене, буквы одночлена расположены в алфавитном порядке и каждая буква встречается только один раз. теперь покажу это на примерах

пусть дан одночлен 2a4b, нужно его к стандартному виду. перемножаем два его числовых множителя и получаем 8ab. теперь одночлен записан в стандартном виде, т.е. имеет только один числовой множитель, записанный на первом месте, каждая бува в одночлене встречается только один раз и расположены эти буквы в алфавитном порядке. итак, 2a4b = 8ab.

вот 2 пример

дан одночлен 2a4a, одночлен к стандартному виду. перемножаем числа 2 и 4, произведение aa заменяем второй степенью a2. получаем: 8a2. это стандартный вид данного одночлена. итак, 2a4a = 8a2

как то так.

D(f): (9-x^2)/(x^2-6x+8) >= 0 (т.к. подкоренное выражение всегда неотрицательно)

н.ч.: 9-x^2=0 (нули числителя)

x^2=9

x=+-3

(строим чертёж и находим область определения методом интервалов)

[-3;3]

н.з.: x^2-6x+8=0 (нули знаменателя)

Есть решения, выбираем любой:

1) По теореме Виета (выражения пишутся со знаком системы { )

x1+x2=6    x1=4

x1*x2=8    x2=2

2) Через дискриминант, делённый на 4 (можно использовать и обычный, естественно):

D/4=(b/2)^2-ac= 9-1*8=1, следовательно, корень из D/4 = 1

x1,2=(-b/2+- корень из D/4)/a= (3+-1)/1

x1=(3+1)/1=4

x2=(3-1)/1=2

(строим чертёж и находим область определения методом интервалов)

(-∞;2) ∪ (4;+∞) (точки выколоты, т.к. это корни знаменателя, а он нулю равняться не может)

Затем строим общий чертёж, обозначаем все точки и заштриховываем те участки, которые мы ранее получили, находим промежутки пересечения штриховки, и получается ответ:

D(f)= [-3;2)