Функция f(x)=-x^2+bx+c принимает при x=1 наибольшее значение, равное -4. найти f(-1)

при  

                                  =>  

 

функция f(x)=-x^2+bx+c  принимает наибольшее значение при

y' =0  или y' =-2x+b =0

при х=1  y'(1) =-2+b =0

находим b

                                                      -2+b=0 

                                                                  b=2

теперь найдем значени функции в точке  х=1

  y(1) = -1+b+с =-1+2+с =с+1

учтем что у(1) =-4

                                                                                  с+1 =-4

                                                                                  с=-5

  запишем исходную функцию с определенными коэффициентами

    f(x) = -x^2+2x-5

найдем значение функции в точке х=-1

  y(-1) = )^2-2-5 =-1-2-5 =-8

Когда в попадается модуль, надо от модуля освободиться     ( говорят: снять знак модуля). это значит, записать условие без модуля. а это надо делать только учитывая : |x | = x при х  ≥ 0                                                                               | x| = - x при х< 0 под 1-м модулем стоит х -1, под 2-м х -2 х -1 = 0           х -2 = 0 х =1                    х = 2 -∞       1       2         +∞   получилось 3 интервала. значит, на каждом будет своя запись: а) (-∞; 1) -(х-1) -(х-2) > 3 + x - x +1 -x +2 > 3 +x -3x > 0 x < 0 б) (1; 2) х -1 -(х-2) > 3 +x x -1 -x +2 > 3 +x -x > 2 x <   -2   (не входит в наш промежуток) в) (2; +∞) х -1 +х -2 > 3 +x x > 6 

|x-1|+|x-2| > 3+x чтобы решить неравенство, необходимо раскрыть модули. приравняем каждое подмодульное выражение к нулю и найдем точки,в которых подмодульные выражения меняют знак: x-1=0; x=1 x-2=0; x=2 нанесем эти значения х на числовую прямую: мы получили три промежутка. найдем знаки каждого подмодульного выражения на каждом промежутке:                 x-1                  -                      +                      + x-2                  -                      -                        + раскроем модули на каждом промежутке ( мы можем граничные точки 1 и 2 включать в оба промежутка): a) x< =1 на этом промежутке оба подмодульных выражения  отрицательны, поэтому мы раскрываем модули с противоположным знаком: -(x--2) > 3+x с учетом того, что x< =1, составим систему неравенств: {-(x--2)> 3+x {x< =1 решаем 1-е неравенство: -x+1-x+2-x> 3 -3x> 3-1-2 -3x> 0 x< 0 получаем: {x< 0 {x< =1 решением этой системы является промежуток x< 0 б) 1< =x< =2 на этом промежутке первое подмодульное выражение положительно, а второе - отрицательно, поэтому первый модуль мы раскрываем с тем же знаком, а второй - с противоположным: (x--2)> 3+x с учетом того,что 1< =x< =2, составим систему неравенств: {(x--2)> 3+x [1< =x< =2 решим 1-е неравенство: x-1-x+2> 3+x -x> 1-2+3 -x> 2 x< 2 получаем: {1< =x< =2 {x< 2 система не имеет решений в) x> =2 на этом промежутке оба подмодульных выражения положительны.поэтому мы их раскроем без смены знака: (x-1)+(x-2)> 3+x с учетом того, что x> =2, составим систему: {(x-1)+(x-2)> 3+x [x> =2 решим 1-е неравенство: x-1+x-2-x> 3 x> 3+1+2 x> 6 получаем: {x> =2 {x> 6 решением этой системы является промежуток: (6; + беск.) объединим два промежутка и получим ответ: x< 0; x> 6