Как разложить знаменатель? можно полное решение?

                (x-1)(x+1)(√x+1)                (x-1)(x+1)(√x+1)

=lim   = lim   = lim   (x+1)(√x+1)=(1+1)(√1+1)=2*2=4

    x--> 1       (√x-1)(√x+1)                         x-1

четные числа отличаются друг от друга на 2; например, 4, 6 и 8 или 12, 14 и 16.

пусть 1-е число - х, тогда 2-е число - (х + 2), а 3-е число - (х + 4). составим и решим уравнение по условию :

х² + (х + 2)² = (х + 4)²,

х² + х² + 4х + 4 = х² + 8х + 16,

2х² + 4х + 4 = х² + 8х + 16,

2х² + 4х + 4 - х² - 8х - 16 = 0,

х² - 4х - 12 = 0.

d = (-4)² - 4 · 1 · (-12) = 16 + 48 = 64; √64 = 8.

х₁ = (4 + 8) / (2 · 1) = 12 / 2 = 6, х₂ = (4 - 8) / (2 · 1) = -4 / 2 = -2.

значит, три четных числа - это числа 6, 8 и 10 или -2, 0 и 2.

ответ: 6, 8 и 10 или -2, 0 и 2.

для удобства для начала отдельно рассмотрю числитель

заметим, что  равно одному, это главное тригоном. тождество,напомню, что , только в нашем случае  α=2x

заменяем на единицу и все

и так получили следущее

при этом

у нас получилось две серии корней, с пи/2. поэтому на на круге будет много корней. не знаю так знадумывалось ли, но придётся проверять знаки на промежутках между этими корнями. в итоге на круге будет 8 корней. некоторая переодичность в знакопостоянстве улавливается, но не сразу и она не однозначна.

нам нужно < 0.

и выходит: