Решите систему уравнений \left \{ {{x-2y=0} \atop {y^2-3x=0}} \right.

ответ: (0; 0) и (6; 12)

x - 2y = 0 --> x = 2y

y^2 - 3x = 0

y^2 - 6y = 0

y*(y-6) = 0

y1 = 0 > x1 = 0

y2 = 6 > x2 = 12 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Объяснение:

Рассмотрим функцию y = (23 - x) * e23 – x. Отметим, что данная функция определена и дифференцируема для всех х ∈ (-∞; +∞). По требованию задания, найдём точки минимума данной функции, если таковые существуют. Воспользуемся приёмами дифференциального и интегрального исчисления. Как известно, необходимым условием экстремума функции одной переменной в точке x* является равенство нулю первой производной функции, то есть, в точке x* первая производная функции должна обращаться в нуль.

Найдём первую производную данной функции: f Ꞌ(x) = ((23 - x) * e23 – x)Ꞌ = (23 - x)Ꞌ * e23 – x + (23 - x) * (e23 – x)Ꞌ = -e23 – x - (23 - x) * e23 – x = (x – 24) * e23 – x. Приравнивая производную к нулю, получим уравнение (x – 24) * e23 – x = 0. Для того, чтобы произведение двух сомножителей равнялось нулю, необходимым и достаточным условием является равенство нулю хотя бы одного из сомножителей. Поскольку для любого х ∈ (-∞; +∞) справедливо e23 – x > 0, то получим х – 24 = 0, откуда х = 24.

Для выяснения поведения функции в найденной точке, рассмотрим поведение производной в следующих двух множествах: (-∞; 24) и (24; +∞). Очевидно, что, при х ∈ (-∞; 24), например, при х = 23, производная f Ꞌ(x) < 0; при х ∈(24; +∞), например, при х = 25, производная f Ꞌ(x) > 0.

Поскольку при переходе через точку х = 24 производная f Ꞌ(x) меняет свой знак с минуса на плюс, то точка x = 24 является точкой минимума функции. Вычислим значение данной функции при x = 24. Имеем: f(24) = (23 - 24) * e23 – 24 = -1 / е.

Значит, точкой минимума данной функции является х = 24.

ответ: Точкой минимума данной функции является х = 24.

Объяснение:

15.6

Выносим общую скобку как множитель.

15.9

Тут необходимо сначала разложить на множители, а затем воспользоваться правилом:

Если произведение двух или более множителей равно 0, то хотя бы один из множителей равен 0.

1)

Произведение двух множителей равно 0, значит или 1 множитель равен 0, или второй множитель равен 0.

 или  

 или  

или

Мы решили! Это и есть ответ!

2)

Произведение двух множителей равно 0, значит или 1 множитель равен 0, или второй множитель равен 0.

 или  

 или  

или

Мы решили! Это и есть ответ!

3)

Произведение двух множителей равно 0, значит или 1 множитель равен 0, или второй множитель равен 0.

 или  

 или  

или

Мы решили! Это и есть ответ!

4)

Произведение двух множителей равно 0, значит или 1 множитель равен 0, или второй множитель равен 0.

 или  

 или  

или

Мы решили! Это и есть ответ!