Двое рабочих работая вместе за 7 дней выполнили 75% всей необходимой работы. закончили они всю работу за 10 дней. за сколько дней закончили бы данную работу каждый из них, работая отдельно, если второй рабочий не выходил на работу последние два дня

обозначим за 1 весь объем работ. х - скорость работы за 1 день 1-го, у - скорость работы второго. тогда за 7 дней выполнено(х+у)*7=0,75, а за оставшиеся 3 дня, первый день работали оба, а 2 дня работал только первый, получаем х+у+2х=0,25

составляем систему

получили, что x - делает 1/14 всего объема в день,т.е. за 14 дней он выполнит работу, а у - за 28 дней

пусть первый рабочий - "икс", а второй - "игрек".) вместе они работали 7 дней и выполнили 75% всей работы. тогда, если составить уравнение, получится вот так:

 

7(x + y) = 75

 

раскроем скобки:

 

7x + 7y = 75

 

теперь смотрим далее. вместе они закончили работу за 10 дней. то есть 100% работы было выполнено за 10 дней. однако, известно, что второй рабочий последние 2 дня на работе не появлялся (почему это значит первый работал все 10 дней, а второй:

 

10 - 2 = 8

 

8 дней. значит, опять же можно составить уравнение:

 

10x + 8y = 100

 

у нас получились два уравнения. можно составить систему и решить её. то есть - найти "икс" и "игрек", которые будут являться производительностями рабочих.) 

 

 

производительность первого рабочего равна 50 /7, а второго - 50 /14.

 

производительности рабочих можно легко проверить, подставив полученные значения в самое первое или следующие за ним уравнения:

 

7(x + y) = 75

 

или

 

10x + 8y = 100

 

проверим:

 

 

теперь, чтобы узнать за сколько дней каждый из них выполнил бы работу, если бы работал в одиночку, надо работу поделить на производительность каждого:

 

время = объём : производительность

 

1. 

 

2. 

 

вот и ответ.) 

 

ответ: 14 и 28.

Решение: 1) найдём нули подмодульных выражений: х - 2 = 0     х - 5 = 0 х = 2           х = 5 эти два числа разбивают всю координатную прямую на три промежутка, на каждом из них будем решать уравнение. 2) если х < 2, то х - 2 < 0, lx - 2l = -  x + 2   , х - 5  <   0, l x - 5l = - x + 5, тогда lх - 2l + 3x = lx - 5l + 18 -  x + 2 + 3x =   -  x + 5 + 18 - x +  3x + x = -  2 + 5 + 18 3x = 21 х = 7   число 7 не принадлежит рассматриваемому промежутку. решений здесь нет. 3)    если   2    х 5, то х - 2 0, lx - 2l = x - 2   , х - 5 0, l x - 5l = -  x + 5, тогда lх - 2l + 3x = lx - 5l + 18   x - 2 + 3x =  - x + 5 + 18 х + 3х + х = 2 + 5 + 18 5х = 25 х = 5   5 входит в рассматриваемый промежуток, а значит является решением уравнения 4)  если х > 5, то х - 2 > 0, lx - 2l = x - 2   , х - 5  >   0, l x - 5l =   x - 5, тогда lх - 2l + 3x = lx - 5l + 18 x - 2 + 3x =   x - 5 + 18   x +  3x - x = 2 - 5 + 18 3x = 15 х = 5   число 5 не принадлежит рассматриваемому промежутку. решений здесь нет рассмотрев все три промежутка, получили, что 5 - единственный корень уравнения. ответ: 5.

Если один корень = х, то второй = 3х 1) по т. виета х*3х = 3а² 3х² = 3а² х² = а² х = +-а 2) х +3х = 3а +2 4х = 3а +2 х = 3/4 а +1/2 3) а = 3/4 а +1/2      или    -а = 3/4а +1/2     1/4а = 1/2                        -7/4 а = 1/2     а = 2                                  а = -2/7