Смешав 70%-й и 60%-й растворы кислоты и добавили 2 кг чистой воды, получили 50%-й раствор кислоты.если бы вместо 2 кг воды добавили 2 кг 90%-го раствора той же кислоты, то получили бы 70%-й раствор кислоты.сколько килограмов 70%-го раствора использовали для получения смеси?

пусть для получения смеси взяли х кг 70%-го раствора кислоты и у кг 60%-го раствора кислоты. 

значит, масса кислоты в 70%-ом растворе составила 0,7х кг, а в 60%-ом растворе составила 0,6у кг.

при добавлении в смесь 2 кг чистой воды масса нового раствора составила (х+у+2) кг, а кислоты в нем (0,7х+0,6у) кг. но по условию получен 50% раствор кислоты, т.е. масса кислоты в нем 0,5(х+у+2) кг. получаем уравнение:   0,7х+0,6у =0,5(х+у+2).

при добавлении в смесь 2 кг 90% раствора кислоты масса нового раствора составила (х+у+2) кг, а кислоты в нем (0,7х+0,6у+1,8) кг. но по условию получен 70% раствор кислоты, т.е. масса кислоты в нем 0,7(х+у+2) кг.  получаем уравнение:   0,7х+0,6у+1,8=0,7(х+у+2).

получили систему уравнений:

{0,7х+0,6у =0,5(х+у+2)               {7x+6y=5x+5y+10               {2x+y=10               {x=3

{0,7х+0,6у+1,8=0,7(х+у+2)< => {7x+6y+18=7x+7y+14 < => {y=4             < =>   {y=4

значит,  для получения смеси взяли 3 кг 70%-го раствора кислоты. ответ: 3 кг.

Тут вот какой принцип решения: применение формул для преобразования произведений тригонометрических выражений в суммы ; ; ; теперь решаем наши уравнения: 1.    .  2. здесь получается интересно, так как все решения уравнения  входят в решения уравнения  к слову, это что-то типа тривиальных систем/совокупностей, уже всё доказано, нам этого делать не обязательно, хотя можно изобразить все решения одного и второго ур-я и проверить, это так, к слову.  .  * и всё подобное означает, что n принадлежит множеству целых чисел, просто я не нашёл значка принадлежности в редакторе формул/уравнений на этом сайте.

1)15xy-25y²=5у(3х-5у).

2)6а-6у+аb-by=6a+ab-6y-by=a(6+b)-y(6-b)=a(6+b)+y(6+b)=(6+b)(a-y).

3)16х^2-24ху=8х(2х-3у)

4)9m-9n+my-ny=9(m-n)+y(m-n)=(m-n)(9+y)

3. Можно решить это уравнение не как квадратное:

Выносим общий множитель за скобку:

7х(х+3)=0

И каждый множитель теперь приравниваем к нули.

7х=0                              х+3=0

х=0                                х=-3

ответ: х1=0 х2=-3

4. 3m (2m - 1) - (m + 3) (m - 2) =

= 6m^2 - 3m - (m^2 - 2m + 3m - 6) =  

= 6m^2 - 3m - m^2 + 2m - 3m + 6 =

= 5m^2 - 4m + 6

5.(4x-1)(3x-2)=(6x+1)(2x+3)-4x

12x²-8x-3x+2=12x²+18x+2x+3-4x

12x²-11x+2=12x²+16x+3   /-12x²

-11x+2=16x+3

27x=-1

x=-1/27

6.81^5= (3^4)^5=3^20

27^6=(3^3)^6=3^18

3^20 -3^18=

3^18(3^2 -1)=

3^18(9-1)=3^18*8

Кратно 8 ( есть множитель 8)