1.функцияның графигін салыңыз: f(x)=x^2-x-12 берілгін функцияның қасиеттерін табыңыз: анықталу облысын; мәндер жиынын; функцияның нөлдерін; функцияның өсу және кему аралықтарын; таңбатұрақтылық аралықтарын.

    " исследуйте функцию  f(x)=x^2-x-12  .     найдите область определения и область значений, максимумы функции, нули функции, промежутки возрастания и убывания. " - квадратичная функция. график - парабола, ветви направлены вверх; - область определения: d(x)∈(-∞; +∞) - область значений: координаты вершины: х=-b/2a=1/2*1=0.5;                                                                         y=(0.5²-0.5-12=-12.25                                                                                       (0.5; -12.25)     e(y)∈(-12.25; +∞) - экстремумa в вершине:                         f(x)=x^2-x-12                         f`(x)=2x-1                         2x-1=0                         x=0.5                           y=-12.25                         (0.5; -12.25) - точка максимума = +∞ - нули функции: x^2-x-12=0                             x₁+x₂=1                             x₁*x₂=-12                             x₁=4                             x₂=-3 - пересечение с осью 0у: при x=0 => y=0²-0-12=-12                                                 (0; -12) - функция возрастает (x₂> x₁ => y₂> y₁) на промежутке (0.5; +∞);                   убывает  (x₂> x₁ => y₂< y₁) на промежутке  (-∞; 0.5) график во вложении      

Для решения задачи возьмем первоначальное количество яблонь на 1 участке за х. Если с 1 участка пересадить 1 яблоню на второй, то количество яблонь на первом выразим как (х – 1) яблонь. Тогда количество яблонь на 2 участке можно выразить как 3(х – 1). Известно, что всего на двух участках было 84 яблони. Составим и решим уравнение:
(х – 1) + 3(х - 1) = 84
х – 1 + 3х – 3 = 84
4х = 84 + 3 + 1 = 88
х = 22
Значит 22 яблони было первоначально на первом участке.
Найдем сколько было первоначально яблонь на втором участке:
84 – 22 = 62
Произведем проверку:
Если от 22 яблонь на 1 участке пересадить одну на 2 участок, то там останется 21 яблоня, что будет в три раза меньше, чем станет на втором участке - 63 яблони.
21 + 63 = 84
ответ: На втором участке изначально было 62 яблони.

1)

a)  x < -5;      x ∈ (-∞; -5)

б) x >= -5 ;     x ∈ [-5; +∞)

в) x <= - 5 ;    x ∈ (-∞; -5]

г) x > - 5;      x ∈ (-5; +∞)

ответ : б)

2)

6 - положительное, целое - натуральное

3/7 - нецелое (0 < 3/7 < 1) - не натуральное

√2 - нецелое (1 < √2 < 2) - не натуральное

0 - не положительное - не натуральное

-8 - не положительное - не натуральное

-3,9 - не положительное - не натуральное

37 - положительное, целое - натуральное

п - 3,14 - положительное, целое - натуральное

-√7 -  не положительное - не натуральное

ответ: 26, 37, п

3)

3√49 - 3(√2)^2

3√49 = 3*7=21

21 - 3(√2)^2

21 - 3*2 = 21 - 6 = 15

4)

5х-15<0

2x-3>=0

5x<15

2x>=3

x=3

x=3/2=1.5

x е [1.5; 3)

5) 35/3√7 * √7/√7 = 5*7*√7/3*7= 5√7/3

6)

√7×√63 - √27 ÷ √12=

=√441 - √27 ÷ √4 =

= 21 - 3÷2 =

= 39÷2 =

= 19,5