Сколько пар натуральных чисел удовлетворяет равенству 2x+5y=60?

выразим у через x:

отсюда следует, что все числа х должны быть кратны 5, причем у> 0:

итак, все натуральные числа х, кратные 5 и меньшие числа 30 - это:

5; 10; 15; 20; 25.

таких чисел 5.

значит, всего 5 пар натуральных чисел удовлетворяет равенству 2x+5y=60. 

 

 

Tgx*tg3x=-1   одз   cosx≠0   cos3x≠0   (sinx/cosx)·(sin3x/3cosx)=  -1   ⇔(sinx)(sin3x)+(cosx)·(3cosx)=0   ⇔   cos2x=0   2x =π/2+πn   x=π/4 +πn/2 корень из sinx*cosx=0   √  (sinx*cosx)=0,   (sinx*cosx)=1/2sin(2x)     ⇔  sin(2x)=0,     ⇔2x =  πn   ⇔x=  πn /2  если   же  (√ sinx)*cosx  =0 , то  sinx≥0   ⇔    0+2πn≤ x  ≤  π+2πn sinx=0   или   cosx=0   ⇔    x =  πn,   x =  π/2 +2π nкорень из cosx*sinx=0 (√cosx)*sinx=0   ⇔ cosx≥0  ⇔       -π/2+2πn≤ x  ≤  π/2+2πn,  sinx=0   или   cosx=0   ⇔    x = 2πn,   x =  π/2 +π n

Составим систему уравнений,используя координаты ,через которую проходит прямая y=kx+b: |1=2k+b       |b=1-2k             |  b=1-2k   |b=1+3     |b=4 |10=-4k+b   |10=-4k+1-2k   |-6k=9     |k=-1,5     |k=-1,5 искомая прямая: y=-1,5x+4 составим систему уравнений для прямых y=-1,5x+4 и 3x-y=5 ,чтобы найти точку их пересечения: |y=-1,5x+4   |y=-1,5x+4      | y=-1,5x+4  |y=1 |3x-y=5         |3x+1,5x-4=5   |4,5x=9       |x=2 прямые пересекаются в точке (2; 1). ответ: k=-1,5; b=4; (2; 1).