Z³+21+3z+7z² разложить многочлен на множители

z³+21+3z+7z²=z²( z+7)+3*7+3z= z²( z+7)+3(7+z)=( z+7)(z²+3)

Давайте розглянемо кожне рівняння окремо:

x² - 2x + 3 = 0

Це квадратне рівняння. Ми можемо використати дискримінант (D) для визначення його коренів.

D = b² - 4ac, де a = 1, b = -2, c = 3.

D = (-2)² - 4(1)(3) = 4 - 12 = -8

Оскільки дискримінант в цьому випадку від'ємний (D < 0), рівняння не має коренів.

x² - 3x + 2 = 0

Знову використаємо дискримінант (D) для визначення коренів.

D = b² - 4ac, де a = 1, b = -3, c = 2.

D = (-3)² - 4(1)(2) = 9 - 8 = 1

Оскільки дискримінант в цьому випадку дорівнює 1 (D > 0), рівняння має два різних корені: один корінь відповідає значенню (-b + √D) / (2a), а другий корінь відповідає значенню (-b - √D) / (2a). Таким чином, це рівняння має корені.

x² - 2x - 3 = 0

Знову використаємо дискримінант (D) для визначення коренів.

D = b² - 4ac, де a = 1, b = -2, c = -3.

D = (-2)² - 4(1)(-3) = 4 + 12 = 16

Оскільки дискримінант в цьому випадку дорівнює 16 (D > 0), рівняння має два різних корені: один корінь відповідає значенню (-b + √D) / (2a), а другий корінь відповідає значенню (-b - √D) / (2a). Таким чином, це рівняння має корені.

x² - 3 = 0

В цьому рівнянні немає лінійного члена, тому a = 1, b = 0, c = -3.

Знову використовуємо дискримінант (D).

D = b² - 4ac = (0)² - 4(1)(-3) = 0 + 12 = 12

Оскільки дискримінант в цьому випадку дорівнює 12 (D > 0), рівняння має два різних корені: один корінь відповідає значенню (-b + √D) / (2a), а другий корінь відповідає значенню (-b - √D) / (2a). Таким чином, це рівняння має корені.

Отже, з поданих рівнянь рівняння x² - 2x + 3 = 0 не має коренів.

Рассмотрим уравнение: x₁³+x₂³ = 32

преобразуем по формуле суммы кубов:   (x+y)(x²-xy+y²) = x³+y³

(x₁+x₂)(x₁²-x₁x₂+x₂²) = 32

рассмотрим уравнение: x²-2x+q = 0

из теоремы виета получаем, что

x₁+x₂ = 2x₁x₂ = q

преобразуем нашу формулу суммы кубов, подставив вместо x₁+x₂ и вместо x₁x₂ соответствующие значения (2 и q):

(x₁+x₂)(x₁²-x₁x₂+x₂²) = 32

2 * (x₁²- q + x₂²) = 32

x₁²+ x₂² - q= 16

чтобы найти значение x₁²+x₂², возведём в квадрат следующее равенство:

(x₁+x₂)² = 2²

x₁²+2x₁x₂+x₂²=4

x₁²+x₂²=4-2x₁x₂

воспользуемся следующим равенством x₁x₂ = q

x₁²+x₂²=4-2q

ещё раз преобразуем нашу формулу:

x₁²+ x₂² - q= 16

4 - 2q - q = 16;

-3q =12

q = -4

умножим на -4/5 и получаем ответ: -4/5q = -16/5