Постройте график функции y=2+3х​

докажем вначале важное утверждение которым и воспользуемся.

утверждение:

пусть а - непустое и не конечное множество, так что . предположим что существует так что . если существует последовательность элементов из а выполняющая то .

доказательство:

допустим от противного, что , тогда существует так что .

из-за того что , обязательно выполняется что противоречит тому что .

следовательно .

существует эквивалентное утверждение связанное с инфимумом, но доказывать его не буду (оно аналогично прошлому доказательству, но с некоторыми изменениями).

теперь решим саму :

заметим что данное множество состоит из элементов последовательности , а также тот факт что для всех :

т.е.:

рассмотрим две подпоследовательности -

так как:

получаем:

сопоставим каждому подмножеству b, состоящему из четного числа элементов, подмножество c, полученное выкидыванием из a элементов, принадлежащих b. поскольку в a нечетное число элементов, а в b четное число элементов, в с будет нечетное число элементов. в результате все подмножества разобьются на подобные пары подмножеств. поэтому подмножеств, состоящих из четного числа элементов столько же, сколько подмножеств, состоящих из нечетного числа элементов.

для тех, кому мое рассуждение показалось сложным, рассмотрю пример с меньшим числом элементов. пусть, скажем, в a 5 элементов: a={a, b, c, d, e}. подмножеству {a, b} соответствует подмножество {c, d, e}, подмножеству {a, c} соответствует подмножество {b, d, e}, подмножеству {a, b, c, d} соответствует подмножество {e}, и так далее. пустому подмножеству (в нем ноль элементов) соответствует само множество a.

разобьем все подмножества на пары (b,c), где b пробегает подмножества, состоящие из четного числа элементов, а c -- это подмножество, состоящее из тех элементов, которые не попали в b. поскольку в a нечетное число элементов, в c будет нечетное число элементов.