(sin2x-sinx)*(корень2+корень(-2ctx))=0

Ответ:

sin²(π/8 + t) = sint + sin²(π/8 - t)

sin²x = (1 - cos2x)/2

(1 - cos(π/4 + 2t))/2 = sint + (1 - cos(π/4 - 2t))/2

cos(α + β) = cosα•cosβ - sinα•sinβ - косинус суммыcos(α - β) = cosα•cosβ + sinα•sinβ - косинус разности

1 - ( (√2/2)•cos2t - (√2/2)•sin2t ) = 2sint + 1 - ( (√2/2)•cos2t + (√2/2)•sin2t )

1 - (√2/2)•cos2t + (√2/2)•sin2t = 2sint + 1 - (√2/2)•cos2t - (√2/2)•sin2t

2sint - √2sin2t = 0

sin2x = 2•sinx•cosx - синус двойного аргумента

2sint - 2√2•sint•cost = 0

2sint•( 1 - √2•cost) = 0

sint = 0 ⇔ t = πn, n ∈ z1 - √2•cost = 0 ⇔ cost = 1/√2 ⇔ t = ± π/4 + 2πk, k ∈ z

ответ: πn, n ∈ z ; ± π/4 + 2πk, k ∈ z

1. lg(x²-8)≤lg(2-9x) одз: 1) x²-8> 0 x²=8 x₁=2√2   x₂=-2√2 x∈(-∞; -2√2)∪(2√2; +∞) 2) 2-9x> 0 x< 2/9 x∈(-∞; 2/9) x²-8≤2-9x x²+9x-10=0 d=121 x1=-10 х2=1  x∈[-10; 1] накладываем друг на друга следующие решения: x∈(-∞; -2√2)∪(2√2; +∞)∪(-∞; 2/9)∪[-10; 1]. при наложении увидим, что они пересекаются на промежутке [-10; -2√2), который и будет являться ответом. ответ: x∈[-10; -2√2) 2. log(√3)3√2+log(3)1/2=log(3^1/2)3√2+log(3)1/2=2log₃3√2+log₃1/2=log₃(3√2)^2+log₃1/2=log₃18+log₃1/2=log₃9=2