Скласти квадратне рівняння корені якого = - 1 /2 і 5

7x² +18x +5=0 x₁*x₂ = 5/7 x₁+x₂ = -18/7 x₁ = -18/7 - x₂ (-18/7 - x₂)*x₂= 5/7 -18/7 x₂ - x₂² - 5/7 =0 -18x₂ - 7x₂² -5=0 7x₂² +18x₂ +5 =0 d= 18² - 4*7*5 = 324 - 140 =184 x₂ = -18 -√184 = -18 - 2√46 = -9 -√46                         14                 14               7 x₂ = -9 +√46             7 при х₂ = -9-√46                    7 х₁ = -18   -   -9-√46   = -18+9+√46 =   -9 +√46           7           7                 7                   7 при х₂ = -9 +√46 х₁ = -18 +9 -√46=   -9-√46                 7                 7 2 способ: более простой 7х²+18х+5=0 d=18² - 4*7*5=324-140=184 x₁ = -18 -√184 = -18 - 2√46 =  -9 -  √46               14                 14               7 x₂ = -9+√46             7

из условия следует двойное неравенство 1150≤2ᵃ-2ᵇ≤2018, где а, в - неотрицательные целые числа.

рассмотрим некоторые степени двойки: 2°=1, 2¹=2, 2²=4, 2³=8, 2⁴=16, 2⁵=32, 2⁶=64, 2⁷=128, 2⁸=256, 2⁹=512, 2¹°=1024, 2¹¹=2048, 2¹²=

из неравенства следует, что 1150< 2ᵃ. учитывая степени двойки получаем 2048≤2ᵃ. с другой стороны, если 2ᵃ> 2048, то минимальное значение разности 2ᵃ-2ᵇ равно(минимальная разность между различными степенями двойки   в данном случае достигается при b=a-1) 4096-2048=2048, что не удовлетворяет условию . значит 2ᵃ=2048. тогда неравенство принимает вид   1150≤2048-2ᵇ≤2018 ↔-898≤-2ᵇ≤-30 ↔ 30≤2ᵇ≤898. учитывая выписанные степени двойки, получаем 32≤2ᵇ≤512, то есть 5≤b≤9.

тогда получаем 9-5+1=5 чисел: 2048-32, 2048-64, 2048-128, 2048-256 и 2048-512.

ответ: 5 чисел