Найти ctg (3x/2)*ctg (x/2), если cosx=2/3

(сos3x/2*cosx/2)/(sin3x/2*sinx/2)=(cosx+cos2x)/(cosx-cos2x)= сos2x=2cos^2x-1=2*4/9-1=-1/9 =(6/9-1/9)/(6/9+1/9)=(5/9)/(7/9)=5/7

8sinxcosx + 3cos²x = 0 cosx(8sinx + 3cosx) = 0 cosx = 0 x = π/2 + πn, n ∈ z 8sinx = -3cosx tgx= -3/8 x = arctg(-3/8) + πn, n ∈ z в отрезок [0; π/2] входит из первого уравнения только π/2. из второго только ни один корень не подходит: пусть n = -1. arctg(-3/8) - π. значение данного выражение < 0 и не входит в заданный промежуток. пусть n = 0. artg(-3/8). значение данного выражения < 0 и не входит в заданный промежуток. пусть n = 1. arctg(-3/8) + π. значение данного выражения > π/2 и не входит а заданный промежуток. ответ: x = π/2.

  решите   (2x-3a)^2=(x+a)^2 (2x -3a)² =(x+a)²   ; 2x -3a =  ±(x+a)  ; 1.    2x -3a =  -  (x+a)   ⇒ x  =  2a/3. 2.   2x -3a =  +(x+a)  ⇒ x =  4a. ответ : { 2a/3 ; 4a  }  . * *  *  или    * *  * (2x -3a)² =(x+a)²  ⇔(2x -3a)² - (x+a)²  = 0  ⇔(2x -3a - x - a )*(2x -3a + x+a)  = 0 ⇔  (x -4a)*(3x -2a )  =  0  ⇔ [  x -4a =0 ; 3x -2a    =  0 . ⇔ [  x=4a ; x   = 2a/3 . * *  *   или * *  * (2x -3a)² =(x+a)²   ; 4x²   - 12ax +9a² = x²+2ax +a²  ; 3x²   - 14ax +8a²  = 0 ; d =(14a)² -4*3*8a² =196a²  - 96a² =100a² =(10a)²  * * *  d/4 =(7a)²  -3*8a² =49a² -24a²  =(25a² =(5a)²     * * * x₁ =(14a -10a)/2*3 = 4a/6 =2a/3 ;   * * * x₁=  (7a -5a)/3 =2a/3 * * * x₂ =(14a +10a)/2*3 = 24a/6 =4a.     * * * x₂=  (7a +5a)/3 =4a  * * *