1. в случайно эксперименте бросают монету 3 раза. какова вероятность что орёл не выпадет ни разу? 2. в сосуде находится 6л воды. в него опущена деталь. уровень жидкости в сосуде поднялся в 2.1 раза. найти объем детали. 3.даны 2 квадрата. диагонали которых 60 и 68. найти диагональ квадрата, площадь которого равна разности площадей данных квадратов.

1. количество возможных комбинаций, которые могут получиться в результате трех бросков = 2^3 = 8.

орел не выпадет ни разу - единственная комбинация (три раза выпадает решка).

значит, вероятность = 1/8 = 0.125.

 

2. v детали = v воды с деталью - v воды.

v детали = 6*2.1 - 6 = 12.6 - 6 = 6.6

 

3. пусть a1 - сторона первого квадрата, d1 - его диагональ, a2 и d2 - соответственно сторона и диагональ второго квадрата, a3 и d3 - третьего (площадь которого равна разности площадей первых двух).

d3 - ?

d3^2 = 2a3^2.

 

выразим площади квадратов через их стороны:

a3^2 = a2^2 - a1^2.

найдем значение выражения a2^2 - a1^2.

2a1^2 = 60^2 => a1^2 = 60^2/2,

2a2^2 = 68^2 => a2^2 = 68^2/2.

тогда a3^2 = 68^2/2 - 60^2/2 = (68^2-60^2)/2 = ( (68-60)(68+60) ) / 2 = 512.

 

d3^2 = 2*512 = 1024.

d3 = √1024 = 32.

ответ: 32.

Возьмём одну сторону треугольника за x, а вторую - за y. тогда получим, что   x + y =16 выразим отсюда x: x = 16 - y так же, из теоремы косинуса, получим: 14² = x²+y² - 2xy*cos120° 196 = x² + y² + xy подставим сюда x из первого уравнения: 196 = (16 - y)² + y² + y(16 - y) 196 = 256 - 32y + y² + y² +16y -  y² y² - 16y + 60 = 0 d = 256  -  240    = 4² y₁ = 10 y₂ = 6 x₁ = 6 x₂ = 10 получаем, что стороны треугольника равны 6, 10 и 14. меньшая из них - 6. ответ:   6 

Пусть x - скорость пешехода, а y - скорость велосипедиста. пешеход в сумме двигался на 40 минут дольше, то есть на 2/3 часа. t пешехода = 5 / x t велосипедиста = (5 / y) + 2/3 приравниваем: 5/x = (5/y) + 2/3 приводим к общему знаменателю: 15y/3xy =(15x/y)/3xy + 2xy/3xy  15y = 15x + 2xy зная, что y = x + 10, решаем уравнение: 15(x+10) = 15x + 2x(x+10) 15x+150=15x+2x²+20x 2x²+20x-150=0 x²+10x-75=0 d = 100 + 300 = 20² x₁ = 5 x₂ = -15 но скорость не может быть отрицательной, поэтому x = 5 откуда y = 15 ответ: скорости пешехода и велосипедиста равны 5 и 15 км/ч соответственно.