Решите неравенство: x кадрате - x - 12 меньше или рано 0 и объясните как решали, заранее .

X^2 - x - 12  < 0разложим квадратный трехчлен x^2-x-12 на множители(квадратный трехчлен ax^2+bx+с  при a> 0 и d=a^2-4ac> 0 можно записать как ax^2+bx+с=a(x-x1)(x-x2), где x1 и x2 -корни уравнения ax^2+bx+c=0)  x^2-x-12=0d =1+48 =49 x1=(1-7)/2=-3 x2=(1+7)/2=4 поэтому можно записать x^2-x-12 =(x+3)(x-4) запишем неравенство снова x^2-x-12 < 0  или (x+3)(x-4) < 0 решим неравенство методом интервалов найдем значение х где множители меняют свой знак                                   x+3=0 или х = -3  х-4=0  или х=4 на числовой прямой отобразим знаки левой части неравенства. знаки можно определить методом подстановки. например при х=0 х+3> 0, а  x-4< 0 поэтому их произведение меньше нуля и так далее.   +     0     -         0         +.               -3                          4                  . поэтому неравенство имеет решение если х принадлежит [-3; 4] ответ: [-3; 4]

обычно надо освобождаться от иррациональности в знаменателе, а не в числителе. последнее равенство - освободились от иррациональности в знаменателе.

(g-x)(x+3)> =0
(x-g)(x+3)< =0
данное выражение имеет два корня:
x1=-3 и x2=g
если решать данное неравенство методом интервалов, то на координатной оси получатся две точки -3 и g. и решение данного неравенства будет между этими точками.
рассмотрим 2 случая:
1) g> -3 - точка g расположена правее -3, т.е g=-2; -1; 0; 1; и промежуток [-3; g]
при g=-2 в данном промежутке будет 2 целых решения: -2 и -3.
2) g< -3 - точка g расположена левее -3, т.е g=-4; -5; -6; - и промежуток [g; -3].
при g=-4 в данном промежутке будет два целых решения: -4; -3
ответ: g1=-2; g2=-4