Докажите тождество: sina+sin3a+sin5a+sin7a=4cosa*cos2a*sin4a

Здесь следует воспользоваться тригонометрическими формулами перехода от суммы к произведению:   sina + sinb = 2sin(a + b)/2 * cos(a - b)/2 cosa + cosb = 2cos(a + b)/2 * cos(a - b)/2 sina + sin3a + sin5a + sin7a = (sin7a + sina) + (sin5a + sin3a) = 2sin4a * cos3a + 2sin4a * cosa = 2sin4a(cos3a + cosa) = 2sin4a * 2cos2a * cosa = 4cosa * cos2a * sin4a. части тождества равны.  

2)9cos x-5sin x-5=0 делим на  cos x.             одз  cos x не равен0,значит х не равен

    9-5tgx-5=0                                                   пи\2+пи n,где n принадлежит z

  5tgx=4

tgx=4\5

x=arctg4\5+пn,где n  принадлежит z.

4)2sin 2x+3sin ^2 x=0

4sinxcosx+3sin^2 x=0

sinx(4cosx+3sinx)=0

sinx=0                                   4сosx+3sinsx=0           одз  cos x не равен0,значит х не

x=п n,где n принадлежит       4+3tgx=0                     пи\2+пи n,где n принадлежит 

                                                tgx=-4\3

                                              x=-arctg4\3+  n,где n принадлежит. 

 

x+4y=7                                                             x+4y=7    прибавим к 1 уравнению 2x-2y=-5 умножим на -1 всё уравнение             -х+2у=5

x+4y=7     x+4y=7      х=7-8     х=-1

6у=12       у=2         у=2         у=2         ответ (-1; 2)

 

3x+17< 2     3х< 2-17     3х< -15       х< -5

3-4x< 19     4х< 3-19     4х< -16       х< -4       ответ(-∞; -5)