Найти производные: а) f(x)= (4-x^2)*sin x б) f(x)= (2- корень из x)*tg x в) f (x)=sin3x+cos5x г) f(x) = (3-2x^3)^5

A) f'(x) = (4 - x^2)' * sinx + (sinx)' * (14 - x^2) = -2xsinx + cosx(4 - x^2) б) f'(x) = (2 -  )' * tgx + (tgx)' * (2 -  ) = -  * tgx +  }{cos^{2}x} [/tex] в) f'(x) = 3cos3x - 5sin5x г) f'(x) = 5(3 - 2x^3)^4 * 6x^2 = 30x(3 - 2x^3)^4 

Первый корень подбираем как делитель свободного члена 81. это могут быть числа    при х=1 многочлен, стоящий в правой части равенства обращается в 0, поэтому х=1 - корень уравнения. делим многочлен 4 степени на разность (х-1), должны получить многочлен 3 степени и в остатке 0.   х^4-10x³+90x-81   |   x-1 -(x^4-x³)                   |             x³-9x²-9x+81     -9x³+90x-81   ³+9x²)               -9x²+90x-81             -(9x²+9x)                                 81x-8x                     81x-81                                                 0 можно записать разложение на множители многочлена 4 степени:   x^4-10x³+90x-81=(x-1)(x³-9x²-9x+81) теперь или опять  подберём корень или разложим на множители многочлен 3 степени:   x³-9x²-9x+81=  x²·(x-9)-9·(x-9)=(x-9)(x²-9)=(x-9)(x-3)(x+3) теперь запишем:   x^4-10x³+90x-81=(x-1)(x-9)(x-3)(x+3)=0 x=1, x=9 , x=3 , x=-3.

      5⁻¹⁰           5³⁺⁵             5⁸         1           1   =     =   = = 5⁻³ *5⁻⁵       5¹⁰             5¹⁰       5²         25         5b⁻¹⁰               5 *b³ * b⁵           1                   =   = 5b⁻³ * 5b⁻⁵           25  * b¹⁰           5b²