Разность квадратов двух последовательных натуральных чисел равна 17. найдите сумму квадратов этих чисел. 1)120 2)135 3)140 4)145 5)150

Пусть второе число х тогда первое х+1

X^2 - 6x + 8 = 0 a = 1 b = -6 c = 8 так как  b  = - 6  четное.то воспользуемся ещё одной переменной,а именно:   k = b\2; k = -6\2 = -3 d1 = k^2 - ac d1 = (-3)^2 - 1*8 = 9 - 8  =  1 d1  > 0, значит 2 корня x1 = (- k +  √d1)\2 x1 = ) +  √1)\2 =  (3+1)\2 = 4\2 = 2x2 = (- k - √d1)\2 x2 = ) - √1)\2 =  (3-1)\2 = 2\2 = 1 ответ:   x1 = 2; x2 = 1 3x^2 = x + 4 переносишь всё в одну часть, а именно в левую,  так удобнее 3x^2 - x - 4 = 0 a = 3 b = -1 c = -4 d = b^2 - 4ac d = (-1)^2 - 4*3*(-4) = 1 + 48 = 49 d > 0, значит 2 корня x1 = (- b +  √d)\2a x1 = ) +  √49)\2*3 = (1 + 7)\6= 8\6 или 4\3, в десятичную дробь нельзя превратить,так как она бесконечна x2 = (- b - √d)\2a x2 = ) - √49)\2*3 = (1 - 7)\6 = 6\6 или 1 ответ:   x1 = 4\3;   x2 =  1 4x^2 +  x - 5 = 0 a= 4 b  = 1 c = -5 d = b^2 - 4ac d = 1^2 - 4*(-5)*4 = 1 +  80 = 81 d > 0, значит 2 корня x1 = (- b +  √d)\2a x1 = (-1 +  √81)\ 2*4 = (-1 + 9)\8 = 8\8 или 1 x2 = (- b - √d)\2a x2 = (-1 - √81)\ 2*4 = (-1 - 9)\8 = -10\8 или -1,25 ответ: x1 =  1;   x2 = -1,25

Числитель левой части упрощаем так.

(n+6)!/(n+6-6)!=(n+6)!/(n!)

Знаменатель левой части (n+5)!

упростим дробь левой части.

(n+6)!/((n!)(n+5)!)=(n+6)/n!

неравенство примет вид

(n+6)/n!≤11/(n-1)!

(n+6)/(n*(n-1)!)≤11/(n-1)!

(n+6)/n≤11; ⇒(n+6-11n)/n≤0; это неравенство равносильно системе условий.

(10n-6)*n≥0

n≠0

Решим неравенство методом интервалов. учитывая, что n-число натуральное. 10n-6=0; n=0.6; n=0

00.6

+                    -                  +

Решением неравенства будет n∈(-∞;0)∪[0.6;+∞), т.к. n-число натуральное, то в ответ входят числа 1; 2;3;...

ответ 1;2;3