Прописать по : 100. 630. 613. 717. 560. 919. 1 000 000. 550. 1 500

One hundredsix hundred and thirty six hundred and thirteen seven hundred and seventeen five hundred and sixty nine hundred and nineteen one million five hundred and fifty one thousand five hundred

Упражнение  1.

1)  Does he learn new words in each lesson?

2)  Is Ann learning the new words right now?

3)  Do Tom and Jack usually sit at the third desk?

4)  Are your friends sitting at the third desk today?

5) Does your friend read many books every year?

6) Are you reading an interesting book now?

Упражнение  2.

1)  It is not raining very hard at the moment.

2) It does not rain very much in summer.

3) They do not have money for a new car.

4) Children are not watching a television programme now.

5) I do not see any students in that room.

Упражнение  3.

1) They are watching TV at the moment.

2) My brother writes letters to her mother every week.

3)  Iam sitting on the sofa now.

4) Listen. The telephone is ringing.

5) In summer we usually go to the seaside.

Объяснение:

Даны координаты вершин треугольника ABC :

A(−5; −7); B(7; −2); C(11; 20).

1. Длина стороны AB = √(7+5)²+(-2+7)²) = √(144+25) = √169 = 13.

2. Уравнения сторон AB и BC и их угловые коэффициенты.

АВ: (х+5)/(7+5) = (у+7)/(-2+7),

АВ:  (х+5)/12 = (у+7)/5     это каноническое уравнение,

АВ : 5 х  - 12 у - 59 = 0     оно же в общем виде,

АВ: у = (5/12)х - (59/12)   оно же с угловым коэффициентом.

ВС: (х-7)/(11-7) = (у+2)/(20+2),

ВС: (х-7)/4 = (у+2)/22.

ВС: 11х - 2у - 81 = 0.

ВС: у = (11/2)х - (81/2).

3. Угол ψ между прямыми AB и BC в радианах.

Векторы: АВ = (12; 5), ВС = (4; 22).

cos (AB∧BC) = |12*4+5*22|/(√(144+25)*√(16+484)) =  158/ 290,6888 = 0,543537

Этому косинусу соответствует угол 0,996152 радиан или 57,07529°.  

4. Уравнение высоты CD и ее длина.

Уравнение АВ: у = (5/12)х - (59/12)  

Прямая СД имеет угловой коэффициент к = -1/к(АВ).

к(СД) = -1/(5/12) = -12/5.

Уравнение СД: у = (-12/5)х + в.

Для определения параметра в подставим в полученное уравнение координаты точки С:

20 = (-12/5)*11 + в.

в =20+(132/5) = 232/5.

Получаем уравнение СД:

СД: у = (-12/5)х + (232/5).

СД: 12х + 5у - 232 = 0.

Для нахождения длины СД надо определить длины сторон ВС и АС и найти площадь треугольника.

BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √500 ≈ 22,36067977.  

AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √985 ≈ 31,38470965.  

Полупериметр треугольника равен р =  33,37269.

Площадь находим по формуле Герона:

S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)).

Подставив данные, получаем S = 122.

Тогда высота СД = (2S/AB) = (2*122)/13 =  18,7692.

5. Уравнение медианы AE и координаты точки K пересечения этой

медианы с высотой CD. Точки: A(−5; −7), B(7; −2), C(11; 20).

Находим координаты точки Е как середины отрезка ВС:

Е((7+11)/2=9;(-2+20)/2=9)= (9; 9).

Уравнение АЕ: (х+5)/(9+5) = (у+7)/(9+7),

 АЕ: (х+5)/14= (у+7)/16.

 АЕ: 8х - 7у - 9 = 0.

Координаты точки K находим как точку пересечения прямых АЕ и СД.

АЕ: 8х - 7у - 9 = 0.         |x(-4) = -36x + 28y + 36 = 0

СД: 12х + 5у - 232 = 0.  |x(3)  =  36x + 15y - 696 = 0

                                                   

                                                              43y - 660 = 0

 yK = 660/43 =  15,34884,

 xK = (7y + 9)/8 = (7*15,34884 + 9)/8 =   14,55523.

6. Уравнение прямой L , которая проходит через точку K

параллельно к стороне AB.

Уравнение прямой L имеет угловой коэффициент как у стороны АВ:

к = (5/12).

Для определения параметра в подставим в  уравнение координаты точки К:

15,34884 = (5/12)*14,55523 + в.

в = 15,34884 - (5/12)*14,55523 =  9,284157.

Тогда уравнение прямой L имеет вид:

L: у = (5/12)х +  9,284157.

7. Координаты точки F(xF, yF), которая находится симметрично

точке A относительно прямой CD .

Точка F находится на перпендикуляре AF к прямой СД.

k(AF) = -1/k(CD) = -1/(-12/5) = 5/12.

Уравнение AF: у = (5/12)х + в.

Подставим координаты точки А

-7 = (5/12)*(-5) + в.

в = -7 + (25/12) = (-84+25)/12 = -59/12.

Уравнение AF: у = (5/12)х - (59/12).

Надо найти координаты точки Р пересечения прямых AF и CD.

(5/12)х - (59/12) =  (-12/5)х + (232/5).

xР =  18,21893,

yР = 2,674556.

Теперь находим координаты точки F, симметричной точке А относительно точки Р.

xF = 2xP - xA = 2*18.21893 - (-5) =  41,43787,

yF = 2yP - yA = 2*2,674556 - (-7) =  12,34911.

Объяснение: