построить personal/ impersonal passive constructions. 1)they report that monsters have been found. 2)people say that she will find the truth. 3)they believe that he passed all exams.

Ставится и во множественной числе тоже

вот:

Местоимения 'some/ any' используются для обозначения "неопределённого/ небольшого" количества предметов или вещества. Они являются определением к существительному и ставятся вместо артикля. 

Обычно "some" употребляется в утвердительных предложениях перед исчисляемыми существительными во множественном числе и перед не исчисляемыми существительными. Выполняя функцию определения к исчисляемому существительному во множественном числе "some" имеет значение "несколько/ некоторое количество" 

"Any" - обычно употребляется в вопросительных и отрицательных предложениях. 

1) He is singing. Do you know the song? Поставили the т.к задаётся вопрос о какой то определённой песне, не о любой, а о той, которую он сейчас поёт.
2) I can sing well. I like English and Russian songs. Здесь я ничего не поставила..по моему здесь ничего не надо ставить, так и должно быть, нудевой артикль.
3) At the age of four David could read and write. В первом случае я поставила the  т.к нам известно время когда это происходило., в 4 года. А о втором случае я ничего не поставила, т.к перед именем артикль не ставится.
4) Did you go to scholl at the age of six? В первом случае я не поставила артикль, т.к привыкла слышать эту фразу без него, по моему так и должно быть, точно не знаю. Во втором случае та же схема. Нам известно время происходящего, в 6 лет.
5) There was an apple in the bag. Where is an apple? Поставила an т.к мы же не знаем какие яблоки лежат в сумке, не знаем. 
6) There was a pen on the desk.  Where is a pen? С ручкой тоже самое что и с яблоком. Мы не знаем какая ручка лежала на парте.
7) There is a long ruler on the teacher's table. That is the longest ruler we have. Тут определенный стол-учительский. И совершенная форма, а значит тут может быть the и только the. 
8) There is a cup on the table. Shall I wash a cup? Т.к неопределённая кружка
9) There are the carpets on the floor. Do you like the carpets?  Здесь мн.чл. поэтому никакого a/an  быть не должно. Только the
10) There is a picture on the wall. I drew the picture yersterday.