to buybuybuyingYou had better (to go) there at once. * to gogogoingI don't really mind (to cook * to cookcookcookingThe coach made Adam (to stay) after practice. * to staystaystayingCan you please stop (to ask) so many silly questions? It's really annoying! * to askaskaskingCould you (to give) me some advice about the laptop. * to givegivegivingHe isn’t used to (to work) long hours. * to workworkworkingShe promised (to study) harder. * to studystudystudyingNick offered (to pick) me up from the airport. * to pickpickpickingAfter (to do) hpusehold chores I always relax on the sofa. * to dododoingWould you prefer (to live) in the city or in the country? * to livelivelivingI will never forget (to visit) London for the first time. * to visitvisitvisitingPlaying a musical instrument well means (to practise) for years. * to practisepractisepractisingIt’s too difficult (to do) diving in such cold water. * to dododoingHe is looking forward to (meet) his German friend. * to meetmeetmeetingThe train stopped at the station (to take) the passangers. * to taketaketaking​

Хорошо, я готов выступить в роли школьного учителя и детально объяснить каждую фразу, используя данную информацию. Давайте начнем!

1. to buy
buy
buying

В данном случае, "to buy" означает "купить", "buy" - "покупать", а "buying" - "покупка". Когда мы используем глагол "to buy", мы говорим о действии покупки. Например, "He wants to buy a new car" (Он хочет купить новую машину). Когда мы используем глагол "buy" без "to", мы говорим о повседневных, регулярных действиях. Например, "I always buy groceries on Sundays" (Я всегда покупаю продукты по воскресеньям). А "buying" является формой герундия, которая описывает непрерывное действие покупки. Например, "Buying gifts for others makes me happy" (Покупка подарков для других делает меня счастливым).

2. You had better (to go) there at once.

В данном предложении предлагается совет или рекомендация. Мы используем конструкцию "had better" для выражения сильного совета. За конструкцией "had better" следует глагол без "to". Таким образом, правильное выражение будет "You had better go there at once" (Тебе лучше пойти туда сразу же). Мы также можем использовать эту конструкцию в других временах, включая прошедшее и будущее.

3. I don't really mind (to cook).

"Mind" может использоваться с герундием для выражения того, что человек не против совершения определенного действия. В данном случае, "to cook" означает "готовить". Правильное выражение будет "I don't really mind cooking" (Мне не противно готовить). Здесь "cooking" - это герундий, который указывает на непрерывность действия готовки.

4. The coach made Adam (to stay) after practice.

В данном предложении, фраза в скобках указывает на то, какое действие произошло после указанного субъектом действия. "To stay" означает "остаться", а "stay" - "оставаться". Правильное выражение будет "The coach made Adam stay after practice" (Тренер заставил Адама остаться после тренировки).

5. Can you please stop (to ask) so many silly questions? It's really annoying!

Здесь мы используем конструкцию "stop + герундий" для выражения просьбы прекратить некое действие. "To ask" означает "спрашивать", а "ask" - "спрашивать". Правильное выражение будет "Can you please stop asking so many silly questions? It's really annoying!" (Можешь ли ты, пожалуйста, перестать спрашивать столько глупых вопросов? Это действительно раздражает!).

6. Could you (to give) me some advice about the laptop.

Здесь мы используем модальный глагол "could" для вежливой просьбы и глагол без "to" - "give" - означает "давать". Правильное выражение будет "Could you give me some advice about the laptop?" (Могли бы вы дать мне совет относительно ноутбука?).

7. He isn't used to (to work) long hours.

Фраза "to be used to" используется для описания того, на что человек привык или не привык. Здесь "to work" означает "работать". Правильное выражение будет "He isn't used to working long hours" (Он не привык работать долгие часы).

8. She promised (to study) harder.

"Promise" может использоваться с герундием, чтобы выразить обещание сделать что-либо. "To study" означает "учиться". Правильное выражение будет "She promised to study harder" (Она пообещала учиться усерднее).

9. Nick offered (to pick) me up from the airport.

В данном предложении, "to pick" означает "забрать", а "pick" - "забрать". Правильное выражение будет "Nick offered to pick me up from the airport" (Ник предложил забрать меня с аэропорта).

10. After (to do) household chores I always relax on the sofa.

Здесь нам нужно использовать герундий для описания действия, которое происходит после выполнения другого действия. "To do" означает "делать". Правильное выражение будет "After doing household chores, I always relax on the sofa" (После выполнения домашних дел я всегда расслабляюсь на диване).

11. Would you prefer (to live) in the city or in the country?

Мы используем герундий после слова "prefer" для описания предпочтений. В данном случае, "to live" означает "жить". Правильное выражение будет "Would you prefer to live in the city or in the country?" (Ты бы предпочел жить в городе или в сельской местности?).

12. I will never forget (to visit) London for the first time.

"Never forget" используется с герундием для выражения незабываемого опыта. "To visit" означает "посетить". Правильное выражение будет "I will never forget visiting London for the first time" (Я никогда не забуду свой первый визит в Лондон).

13. Playing a musical instrument well means (to practise) for years.

Здесь "to practise" означает "заниматься", "тренироваться". Правильное выражение будет "Playing a musical instrument well means practising for years" (Хорошо играть на музыкальном инструменте - значит тренироваться годами).

14. It's too difficult (to do) diving in such cold water.

"Too difficult" используется перед инфинитивом для выражения того, что что-то слишком трудно для выполнения. Здесь "to do" означает "делать". Правильное выражение будет "It's too difficult to do diving in such cold water" (Это слишком трудно заниматься дайвингом в такой холодной воде).

15. He is looking forward to (meet) his German friend.

Здесь "to meet" означает "встретиться". Правильное выражение будет "He is looking forward to meeting his German friend" (Он с нетерпением ждет встречи со своим немецким другом).

16. The train stopped at the station (to take) the passengers.

В данном предложении, "to take" означает "брать", "забирать". Правильное выражение будет "The train stopped at the station to take the passengers" (Поезд остановился на станции, чтобы забрать пассажиров).

Надеюсь, эти объяснения и решения помогут вам лучше понять и запомнить глаголы и их формы. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!