Играют двое. Петя на листе бумаги рисует по одному кружку и соединяет каждый очередной кружок, если хочет, с предыдущими

Есть известная теорема о раскраске карт, из которой следует, что если первый заранее нарисует все кружки, то второй сможет их раскрасить в 4 цвета. Но если первый задаёт второму определенный порядок раскраски и конструирует карту по ходу игры, то первому может не хватить никакого конечного числа цветов.
Достаточно доказать (по индукции), что если Петя умеет создать карту, у которой есть k доступных цветов (т.е. карту, содержащую k кружочков разного цвета, которые можно соединить с новым кружочком), то он может создать карту, у которой есть k+1 доступный цвет.
Пусть Петя сделал две карты, у каждой из которых есть k доступных цветов. Если их объединение содержит k+1 доступный цвет, то задача решена, а если наборы цветов совпадают, то к одной из карт он добавит новый кружок, соединенный с k цветами первой карты. Ваня выставит новый цвет, который вместе со второй картой даст карту с k+1 доступным цветом.

№ Подъез­да	Число жителей
	Мужчины	Женщины	Мальчики	Девочки
1	47	52	7	4
2	36	48	5	—
3	28	56	6	5

1) 47 + 36  + 28 = 111 — мужчин живет в доме.

2)  52 + 48 + 46 = 156 — женщин живет в доме.

3)  156 + 111 = 267 — взрослых живет в доме.

4)  7 + 5 + 6 + 4 + 5 = 27 — детей живет в доме.

Мужчин живет больше в первом подъезде, женщин — во втором, детей — одинаково в первом (7 + 4 = 11) и во втором ( 6 + 5 = 11).

5) (7 + 5 + 6) : (4 + 5) = 18 : 9 = 2 (раза).

В доме мальчиков в 2 раза больше, чем девочек.

6) 156 - 111 = 45 (женщ.) — на 45 женщин боль­ше, чем мужчин.

7)  267 + 27 = 294 (жителей) — живет в доме.

Варианты верного решения.
Первый. В товарном поезде вагонов в 4 раза больше, чем в пассажирском, значит, общее число вагонов делится на 5.
(Это легко проверить. Если в пассажирском поезде один вагон, то в товарном 4, всего 5 вагонов; если в пассажирском 2 вагона, то в товарном 8, всего 10, делится на 5; если в пассажирском 3 вагона, то в товарном 12, всего 15, делится на 5. и т. д.) Верный ответ дал Павел, потому что только ответ Павла — число 55 — делится на 5. Второй. Если в пассажирском поезде 5 вагонов, то в товарном 20, всего 25 вагонов. Мало. Если в пассажирском поезде 15 вагонов, то в товарном 60, всего 75 вагонов. Много.
Если в пассажирском поезде 11 вагонов, то в товар-ном 44, всего 55 вагонов. Прав Павел.
Проверяется умение устанавливать соотношение между числами и решать логическую задачу.