Петя и Вася по очереди выписывают делители натурального числа 5040. Делитель можно выписать, только если он не выписывался ранее

Ответ. Выигрывает Петя.
Решение. Выигрывает Петя, например, если возьмет первым ходом число 2·3·5=30. Тогда Васе остаётся два хода: 1 или 7. Какое бы число не выбрал Вася, оставшееся сможет выбрать Петя.

Решение:
Построим графики спроса и предложения и найдем параметры рыночного равновесия графическим путем. На рис. 3.4. изображены график спроса D и график предложения S. Точка равновесия Е характеризуется равновесной ценой (1 тыс. руб.) и равновесным количеством (4 тонны).
Найдем параметры равновесия аналитическим путем:
а) При равновесной цене Р* выполняется условие Qd=Qs- Поэтому приравниваем функцию спроса и предложения и решаем относительно Р: 6-2Р=Р+3, отсюда Р*=1тыс.руб. Путем подстановки значения Р* в функцию спроса    или    предложения,    найдем    равновесный    объём    продаж    Q*: Q*=Qd(P*)=6-2=4t. Таким образом, параметры равновесия: Р*=1тыс.руб., Q*=4t.
Выручку найдем по формуле TR=P*Q*, TR=4 тыс. руб.
б) При минимально допустимой цене Рмах=2 тыс. руб. величина спроса Qd(Pmax)=6-4=2t., а величина предложения Qs(Pmax)=2+3=5t. Возникнет избыток товара в размере Зт. (Qs(Pmax)-Qd(Pmax)=5-2=3).
Объём продаж Qnp=2T. (он равен Qd(Pmax))-
Выручка ТК(Рмах)=Рмах0пр=2*2=4
Для закупки избыточного количества товара государству понадобится сумма денег, равная 6 тыс. руб. (Рмах*из6ыток)

Решение.
1. Потребитель достигает максимум полезности при заданном доходе, когда выполняется условие равновесия: предельная норма замены равна соотношению цен товаров.
Найдем предельную норму замену как отношение предельных полез-ностей товаров: MRSXy = Y/X
( MUx = Y; MUY = X , поскольку предельная полезность рассчитывается как частная производная функции общей полезности по соответствующему аргументу).
В равновесии Y/X = Рх/Ру, отсюда У = 5/6Х.
Подставляем найденное значение У в бюджетное ограничение (600 = 25Х + ЗОУ) и получаем X = 12; У = 10.
2.   TU = XY, следовательно, максимальная общая полезность равна 12*10 = 120.
3. Предельная норма замены может быть рассчитана тремя способами:
а) Как отношение предельных полезностей товаров: У/Х = 10/12 = 5/6;
б) Как отношение цен товаров: 25/30 = 5/6;
в) Как тангенс угла наклона касательной к точке равновесия. Так как в равновесии касательная совпадает с бюджетной линией, то ищем тангенс угла наклона бюджетной линии (см. график). Он равен 5/6.