На клетчатой бумаге нарисован квадрат 12х12. Какое наименьшее количество клеток нужно вырезать, чтобы в оставшейся части нельзя

Ответ: 72.
Решение: 72 достаточно, т.к. можно, например, вырезать полностью каждый второй столбец (останутся «полоски» шириной в 1 клетку, где «уголок» разместить нельзя). Если вырезать меньше 72, то найдется квадрат 4х4, в котором не вырезано 3 клетки, в нем и разместится «уголок».

На плане местности вокруг села Покровка изображены: город Климов, западнее Покровки; село Дивное, юго-восточнее Покровки. Покровка Находится практически в водном кольце, которое составляют озеро длинное, река Быстрая, река Студёная, ручей Гремучий. В селе 19 домов и одно здание школы. Они расположены на 3 улицах. Здание школы имеет форму прямоугольника, от которого отходят два прямоугольных крыла. На юго-западе от села и на востоке от села находятся пашня. Огороды располагаются на севере от поселка и восточнее пашни. На западе от поселка расположен сад. К поселку ведет грунтовая дорога, проходящая через мосты на реках Быстрая и" Студеная. Главная дорога проходит через луга. За огородами, садом, пашней имеются заросли кустарпика, А за ними на севере лес. На границе леса и зарослей кустарника проложена еще одна дорога.

Сухопутные и водные пространства на физической карте изображают разным цветом.  Водоемы, как и  на плане . наносят синим цветом, а поверхность суши другими цветами. Зеленым цветом обозначают низменности, желтым - возвышенности, коричневым цветом - горы. Чем темнее окраска, тем выше поднята суша над уровнем моря. Темно-коричневым цветом, показаны высокие горы, горные хребты, темно-зеленым цветом - низменности, которые расположены ниже уровня моря. Глубокие и мелкие места морей и океанов отпрашивают оттенками синего цвета.