В правильной четырехугольной пирамиде диагональ основания равна d. Боковые грани наклонены к основанию под углом а. Найдите объем пирамиды.

решение задания по геометрии
 

Дано:
D является АВ; С является АВ. АС: ВС = 7: 8; AD: DB = 13: 17 CD = 2 см.
Найти: АВ.
Решение:
По условию АС: СВ = 7: 8 Пусть АС = 7х (см), СВ = 8х (см).
По аксиомой измерения отрезков имеем
АВ = АС + СВ, АВ = 7х + 8х = 15х (см).
По условию AD: DB = 13: 17. Пусть AD = 13В (см), BD = 17В (см).
АВ = AD + BD = 30 в (см).
15х - 30у; х = 30у / 15; х = 2у.
АС = 7 • 2у = 14В (см), СВ = 8 • 2у = 16В (см).
АС = AD + DC, 14y = 13В + 2; 14В - 13В = 2; в = 2
AD = 30 • 2 = 60 (см).
Biдповидь: 60 см.

Дано:
прямая АС, В является AC; BF i BD лежат в разных полуплоскостях.
∟ABD = 80 °, ∟ABF = 150 °. ВМ - биссектриса ∟DBF.
Найти: ∟МВС.
Решение:
∟АВС - развернутый, ∟АВС = 180 °.
По аксиомой измерения углов имеем
∟АВС = ∟ABF + ∟FBC; ∟FBC = 180 ° - 150 ° = 30 °.
Аналогично, ∟АВС = ∟ABD + ∟DBC.
∟ВВС = 180 ° - 80 ° = 100 °; ∟DBF = ∟DBC + ∟CBF; ∟DBF = 100 ° + 30 ° = 130
По условию ВМ - биссектриса ∟DBF.
По означением биссектрисы угла должны
∟DBM = ∟MBF = 130 °: 2 = 65 °;
∟FBM = ∟FBC + ∟CBM, ∟СВМ = 65 ° - 30 ° = 35 °.
Biдповидь 35 °.