На стороне AD треугольника ADC отмечена точка B так, что BC = BD. Докажите, что прямая DC параллельна биссектрисе угла ABC

Поскольку по условию задачи BC = BD, то треугольник DBC - равнобедренный.
Для данного треугольника угол CBA является внешним. Таким образом, решение задачи сводится к доказательству утверждения, что биссектриса внешнего угла равнобедренного треугольника параллельна его основанию.

Угол DBA - равзвернутый и равен 180 градусам. Сумма углов треугольника также DBC равна 180 градусам. Поскольку в состав развернутого угла DBA входит угол DBC, то градусная мера угла ABC равна сумме остальных углов равнобедренного треугольника, которые равны между собой.

Таким образом, угол ABC равен удвоенной градусной мере угла DCB. Исходя из того, что BK - биссектриса угла ABC, то углы KBC = DCB.

Рассмотрим прямые BK и DC. Их внутренние накрест лежащие углы равны (KBC = DCB). Таким образом, прямые параллельны.

1) Для нумерации учебника использовались следующие цифры 3; 4...214 (без учёта некоторых ненапечатанных). Сначала рассчитываем, сколько цифр потребовалось для печати однозначных номеров страниц: 3; 4...9 — это 7 цифр; для печати двухзначных номеров: 10; 11 ...99 — это 90 чисел, а значит, 180 цифр (90 * 2 = 180); для трёхзначных номеров: 100; 101...214 — это 115 чисел, а значит, 345 цифр (115 * 3 = 345). Итого получаем: 7 + 180 + 345 = 532 (цифры).
2)  Цифра 0 встречается 41 раз. Цифра 1 встречается 146 раз. Цифра 2 встречается 56 раз. Цифра 3 встречается 42 раза. Цифра 4 встречается 42 раза. Цифра 5 встречается 41 раз. Цифра 6 встречается 41 раз. Цифра 7 встречается 41 раз. Цифра 8 встречается 41 раз- Цифра 9 встречается 41 раз

решение
А) Считаем округленно в большую сторону
Доска 1м 84руб
Надо ~~1м три штуки значит три длины 3м
84~~90руб
90•3=270руб полки
Стойка ~1,5м надо 4; 1,5•4=6м надо
по 43р это ~50руб
6м• 50=300руб
270+300=570руб
570> 470 не хватит
Ответ: нет не хватит 470 рублей

Б) целые метры продают; 3доски;
1)) 3•84= 252 руб стоят 3 доски
Стойки продают целые метры
2)) 139• 4= 556см=~6м
3)) 6•43= 258руб стоят 4 стойки
4)) 252+258= 510 руб стоит весь материал
470<510
Ответ: нет не хватит 470 рублей

В) 1)) 510:10= 51 руб это скидка 1/10
2)) 510- 51= 459 руб стоимость со скидкой
3)) 470> 459
470-459= 11руб останется
Ответ: 470 рублей хватит на покупку