Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник ABC, касаясь его боковых cтopiн АВ i ВС в точках М i N соответственно. Докажите, что MN ‖ AC

∆АВС - рівнобедрений, АВ = ВС. О - центр вписаного кола у ∆АВС.
М, N - точки дотику, Довести: MN ‖ АС.
Доведения:
За умовою ∆АВС - рівнобедрений (АВ = ВС).
За властивістю кутів рівнобедреного трикутника маємо:
Нехай ∟A = х, ∟C = х.
За теоремою про суму кутів трикутника маємо:
∟ABC = 180° - 2х. О - центр вписаного кола, тоді ВО - бісектриса
∟MBN, тоді ∟MBO = ∟OBN = ∟MBN : 2.
∟МBO = ∟NBO = (180° - 2х) : 2 = 90° - х.
МО i NO - радіуси вписаного кола, тоді за властивістю дотичних
до кола маємо: ОМ ┴ AB, ON ┴ ВС.
Розглянемо ∆ОВМ i ∆ONB - прямокутні ∟OMB = ∟ONB = 90°,
ОМ = ON, OB - спільна сторона, тоді ∟MOE = ∟NOE.
Розглянемо ∆МОВ - прямокутний (∟B = 90°).
За властивістю гострих кутів прямокутного трикутника маємо:
∟MOB = 90° - (90° - х) = 90° - 90° + х = х.
Отже, ∟MOE = ∟NOE = х; ∟MON = 2х.
∆MON - рівнобедрений (ОМ = ON).
За властивістю кутів рівнобедреного трикутника маємо:
∟OMN = ∟ONM = (180° - 2х) : 2 = 90° - х.
За аксіомою вимірювання кутів маємо: ∟EMB = ∟OMB - ∟OME.
∟EMB = 90° - (90° - х) = 90° - 90° + х = х.
Отже, ∟A = ∟EMB = х (відповіднв).
За ознакою паралельності прямих маємо: AC ‖ MN, АВ - січна.

Одного чарівного літнього дня, коли сонце прикрашало небо своїми променями, я вирішив вирушити на пригоду на своєму спортивному велосипеді. Цей велосипед був моїм надійним спутником протягом багатьох років, і ми разом пройшли безліч неймовірних пригод.

Мій спортивний велосипед був справжнім шедевром інженерії та дизайну. Його легкий алюмінієвий рама дозволяв мені легко маневрувати на всіх дорогах, будь то пересічена міська вулиця або дикий бездоріжжя. Швидкісна система забезпечувала мені беззаперечне задоволення від кожного крутого педалювання.

Моє подорожування почалося з мальовничої сільської місцевості. Я кружляв серед зелених полів ігав, як вітер хитає високі суниці на полях. Колеса мого велосипеда безпомилково ковзали по шляху, як я насолоджувався свіжим повітрям і гаміром навколишнього життя.

Згодом я вирушив на вулиці міста, де ігав за рухливістю та енергією навколишнього світу. Мій велосипед швидко розганявся, і я з легкістю обганяв автомобілі, відчуваючи себе дивовижно вільним і незалежним. Під час швидкої їзди я майстерно керував кожним рухом, ніби танцюючи з вітром.

Продовжуючи свою подорож, я натрапив на гірську місцину, яка здавалася непрохідною. Але мій велосипед був готовий до цього виклику. Завдяки своїй відмінній системі гальм і аморти

Предмет: игра, зарядка, рисует, книга, мяч, карандаш, компьютер, стул, машина, телефон.

Слово-действие: прыгает, плавает, читает, бегает, танцует, поет, рисует, играет, говорит, работает.

Слово-признак: утренняя, здоровый, ловкий, быстрый, умный, красивый, высокий, добрый, сильный, талантливый.

Дополнительные примеры:

Предмет: футбольный мяч, кисточка, стол, ковер, книжка, кружка, ручка, кресло, бутылка, камера.

Слово-действие: кричит, смеется, прыгает, падает, пишет, играет, плавает, танцует, поет, смотрит.

Слово-признак: заботливый, смелый, любознательный, внимательный, дружелюбный, оптимистичный, активный, терпеливый, творческий.