Промінь ОС розбиває кут АОВ на два кути так, що ∟AOC : ∟BOC = 3 : 5. Знайдіть кут між променем ОС i бісектрисою кута, суміжного з кутом АОВ, якщо кут ВОС на 42° більший за кут АОС

Нехай ∟AOB - даний, ∟AOC : ZBOC = 3 : 5.
∟DOA i ∟AOB - cyміжні, OK - бісектриса ∟DOA, ∟BOC більше ∟AOC на 42°.
Знайдемо ∟KOC.
Нехай х - одна частина, тоді ∟AOC = 3х, ∟BOC = 5х. Так як ∟BOC
більше ніж ∟AOC на 42°, то 5х - 3х = 42; 2х = 42; х = 21.
∟AOC = 3 • 21° = 63°, ∟BOC = 5 • 21° = 105°.
∟AOВ = ∟AOC + ∟BOC, ∟AOB = 63° + 105° = 168°.
∟AOB + ∟DOA = 180° (як суміжні).
∟DOA = 180° - 168°, ∟DOA = 12°.
∟DOK = ∟КОА = 1/2∟DOA = 12°: 2 = 6° (OK і бісектриса ∟DOA).
∟КОС = ∟KOA + ∟AOC, ∟КОС = 6° + 63° = 69°.
Biдповідь: ∟КОС = 69°.

Відповідь:

1) Нехай k — коефіцієнт пропорційності. Тоді перша частина числа дорівнює k, а друга частина — 2k. Складаємо рівняння:
k + 2k = ЗО; 3k = 30; k = 10.
Отже, перша частина числа дорівнює 10, а друга частина — 2 • 10 = 20.
2) Нехай k — коефіцієнт пропорційності. Тоді перша частина числа дорівнює 3k, друга частина — 4к, а третя частина — 8k. Складаємо рівняння:
3k + 4k + 8k = 30; 15к = 30; k = 2.
Отже, перша частина числа дорівнює 3•2 = 6, друга частина — 4 • 2 = 8, а третя частина — 8 • 2 = 16.

Відповідь:

1) Нехай k — коефіцієнт пропорційності. Тоді перша частина числа дорівнює k, а друга частина — 3k. Складаємо рівняння:
k + 3k = 24; 4k = 24; k = 6.
Отже, перша частина числа дорівнює б, а друга частина — 3 • 6 = 18.
2) Нехай k — коефіцієнт пропорційності. Тоді перша частина числа дорівнює 3k, а друга частина — 5k. Складаємо рівняння:
Зк + 5k = 24; 8k = 24; k = 3.
Отже, перша частина числа дорівнює 3 • 3 = 9, а друга частина — 5•3=15.
3) Нехай k — коефіцієнт пропорційності. Тоді перша частина числа дорівнює k, друга частина — 2k, а третя частина — 5k. Складаємо рівняння:
k + 2k + 5k = 24; 8k в 24; k = 3.
Отже, перша частина числа дорівнює 3, друга частина — 2•3 = 6, а третя частина — 5 • 3 = 15.
4) Нехай k — коефіцієнт пропорційності. Тоді перша частина числа дорівнює 2k, друга частина — 2k, а третя частина — 4k. Складаємо рівняння:
2к + 2к+ 4к = 24; 8k = 24; k = 3.
Отже, перша частина числа дорівнює 2-3 = 6, друга частина — 2•3 = 6, а третя частина — 4 • 3 = 12.