Доведіть, що коли центр вписаного кола трикутника належить його висоті, то цей трикутник рівнобедрений

Дано:
Коло з центром О вписане у ∆АВС. BN - висота (BN ┴ АС), О є BN.
Довести: ∆АВС - рівнобедрений (АВ = ВС).
Доведения:
Центр кола, вписаного у трикутник, знаходиться у точці перетину бісектрис.
Отже, BN - бісектриса. Якщо BN - висота i бісектриса,
тоді ∆АВС - рівнобедрений (АВ = ВС).
Доведено.

Значительное влияние на духовную атмосферу Европы оказала первая мировая война. Крушение надежд, смысложизненных установок, изменение ценностных критериев, нравственная переориентация, потеря стабильности и надежности существования - таковы символы кризисного мировосприятия первой четверти XX в. Война 1914 - 1918 гг. - и следствие социокультурного кризиса, и предвестие грядущей глобальной мировой катастрофы. Событие, предсказанное Шпенглером, первый звонок грядущих перемен и катаклизмов XX столетия.
Вслед за Шпенглером к теме социокультурного кризиса обращались многие западные мыслители - Г. Зиммель, Э. Гуссерль, А. Вебер, Т. Лес-синг, П. Сорокин и многие другие. Новое время с его идеалами классической рациональности, просвещения, прогресса науки рассматривалось как уходящее в прошлое. Вместе с тем именно в свете этих идеалов формировалась современная цивилизация. Ее создавали люди особого склада - личности, творцы, герои. Создание цивилизации связано с приложением огромных физических, творческих, интеллектуальных усилий в науке, технике, практических делах, искусстве. Но в тоже время в XX в. человек начинает воспринимать цивилизацию так же естественно, как он воспринимает природу, одновременно изменяя и это восприятие. Человек перестает быть творцом, становясь "пользователем".
Конец нового времени, духовное перерождение и опустошение человека, утрата творческих сил и возможностей находятся в центре внимания мыслителей, обратившихся к теме социокультурного кризиса.
Одну из первых фиксаций кризисного состояния культуры можно найти у Г. Зиммеля - немецкого философа и социолога. Концепцию кризиса европейской культуры Зиммель выстраивает, исходя из следующего понимания ритма культурного развития: жизнь постоянно порождает новые культурные формы, которые окостеневают, становясь тормозом дальнейшего развития жизни, а потому они заменяются новыми формами, обреченными пережить ту же судьбу. В этом движении воплощен ряд конфликтов: содержания и формы, "души" и "духа", "субъективной" и "объективной" культур. В осознании неизбывности этих конфликтов и состоит "трагедия культуры" ("Философия денег", 1900). В современной ситуации конфликт культуры обретает, по Зиммелю, уникальное содержание: своеобразной чертой культуры становится то, что жизнь, стремясь воплотить себя в культурных явлениях и формах, обнаруживает вследствие их несовершенства основной мотив - борьбу против всякой формы вообще, т.е. борьбу против культуры как таковой. В результате этого крушение современной культуры может оказаться несопоставимым по своим масштабам со всем происходящим в предшествующие периоды истории. ("Конфликт современной культуры", 1918).

Особый интерес представляют философское рассмотрение и анализ такого социального феномена, как социокультурный кризис рубежа XIX - XX вв. Кризис западноевропейской культуры и социальные последствия, вызванные этим кризисом, оказали огромное влияние на духовную атмосферу современного общества, во многом определив эволюцию кризисного сознания.
XX столетие началось под знаком нигилизма, отрицания святынь. "Бог умер!" - такой диагноз грядущему веку поставил еще Ф. Ницше: конец нового времени, кризис гуманизма, крушение идеалов творчества, рационалистической парадигмы - вот симптомы одного из крупнейших социальных кризисов XX в. - кризиса культуры.
Знаменитая работа О. Шпенглера "Закат Европы" сыграла роль своеобразной детерминанты, определившей духовную атмосферу начала века в Европе. Шпенглер обращается к теме "конца культуры", кризиса духовности, гибельной роли цивилизации. В основании концепции Шпенглера лежала идея о цикличной смене замкнутых, независимых культур, каждая из которых "расцветает" изолированно от других и "умирает", осуществив все свои возможности. Одной из таких умирающих культур Шпенглер объявил ту, к которой сам принадлежал - западноевропейскую культуру. Согласно Шпенглеру, гибель культуры означает, что приостанавливается дальнейшее духовное развитие в рамках той или иной культуры, и остается лишь мертвая "цивилизация". Цивилизация является неизбежной судьбой и роком культуры. Культура опирается на религиозные и национальные корни, цивилизация по своей природе безрелигиозна и интернациональна. В центре культуры стоят философия и искусство, в центре цивилизации - техника, инженерное искусство, массовые зрелища, спорт. Закат Европы для Шпенглера - это и есть превращение старой европейской культуры с ее высоким искусством, философией и религиозностью в современную индустриальную цивилизацию.