Точки F i О - центри вписаного й описаного кіл рівнобедреного трикутника ABC відповідно (рис. 311 Вони розташовані на однаковій відстані від його основи АС. Знайдіть кути трикутника ABC

∆АВС - рівнобедрений, АВ = ВС.
F - центр вписаного кола, О - центр описаного кола. ОЕ = EF.
Знайти: кути ∆АВС.
Розв'язання:
F - центр вписаного кола. Отже, AF - бісектриса ∟BAC.
Нехай ∟EAF = ∟FAB = х, тоді ∟BAE = 2х.
Розглянемо ∆AFE - прямокутний (∟E = 90°).
За властивістю гострих кутів маємо: ∟EFA = 90° - х.
Розглянемо ∆АЕВ - прямокутний (∟E = 90°), ∟ABE = 90° - 2х.
За умовою О - центр описаного кола, тобто ОА = ОВ - радіуси описаного кола.
Розглянемо ∆ОАВ - рівнобедрений (ОА = ОВ).
За властивістю кутів рівнобедреного трикутника маємо: ∟ABO = ∟BAO.
Розглянемо ∆АЕВ - прямокутний (∟E = 90°).
∟ABE = 90° - 2х; ∟ABO = ∟BAO = 90° - 2х.
∟OAE = ∟OAB - ∟EAB; ∟OAE = 90° - 2х - 2х = 90° - 4х.
За умовою ОЕ = EF i AE ┴ OF. Отже, АЕ - медіана i висота.
Звідси маемо: ∆ОАF - рівнобедрений. ∟OAF = 2∟OAE = 180° - 8х.
За теоремою про суму кутів трикутника маємо:
∟OAF + ∟AFO + ∟FOA = 180°.
180° - 8x + 90° - x + 90° - x = 180°; 180° - 10х = 0; 10х = 180°; x = 18.
∟BAC = ∟BCA = 18° • 2 = 36°;
∟ABC = 180° - 2 • 36° = 180° - 72° = 108°.
Biдповідь: 36°, 36°, 108°.

Для многих, кто во сне действительно хочет отдохнуть, пижама – обязательный аксессуар. Несмотря на приведенную теми же учеными статистику, те, кто в обязательном порядке одевает на ночь пижаму, утверждают – спать в ней комфортнее, в первую очередь из-за некого психологического чувства защищенности. Без нее сон будет казаться не столь мягким и комфортным, а потому несколькими комплектами спальной одежды, которые будут использоваться на перемену, в любом случае стоит обзавестись. Причем, чтобы выбранная одежда для сна действительно выполняла свои функции – нужно взять ее в правильном размере, и из комфортного материала для определенного периода года.

1)Ходьба 1-1.5 мин. Дыхание ровное,спина прямая,голову не наклонять,в среднем темпе.

2)Бег на месте с высоким пониманием бедра 2-3 мин.Спина прямая,руки согнуты в локтях.

3)Ноги на ширине плеч,руки на пояс.Круговые движения головы в лево и в право.Упражнение делаем медленно.

4)Наклон головы в право,лево,вперёд,назад. Руки не опускать.Вдох и выход.

5)Ноги на ширине плеч,руки в доль туловища.Рухи вверх,к плечам,в сторону.5-7 раз.

6)Выпад на левую,руки на поясе,на правую,10 раз.

7)Перекат с пятки на носок,10-15 раз.

8)Прыжки поочерёдно на правой и на левой ноге по 10 раз.

9)Левая нога вперёд,смена ног прыжком так же и на правую.

10)Ноги на ширине плеч.На вдохе поднять прямые руки через стороны вверх.На выдохе нагнуться,опустить руки вниз.2 минуты

Объяснение: